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    已知向量.若动点M到定直线y=1的距离等于d.并且满足其中O为坐标原点.k为参数. (1)求动点M的轨迹方程.并判断曲线类型, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知向量，动点M到定直线y＝1的距离等于d，并且满足，其中O是坐标原点，k是参数．

    (1)求动点M的轨迹方程；

    (2)当时，若直线AC与动点M的轨迹相交于A、D两点，线段AD的垂直平分线交x轴E，求的取值范围；

    (3)如果动点M的轨迹是一条圆锥曲线，其离心率e满足，求k的取值范围．

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    已知二阶矩阵M=（
    a1
    0b
    ）有特征值λ1=2及对应的一个特征向量
    e
    1    =
    1
    1
    ．
    （Ⅰ）求矩阵M；
    （II）若
    a
    =
    2
    1
    ，求M10
    a
    ．
    （2）已知直线l：
    x=1+
    1
    2
    t
    y=
    		3
    2
    t
    （t为参数），曲线C1：
    x=cosθ
    y=sinθ
      （θ为参数）．
    （Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；
    （Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的
    1
    2
    倍，纵坐标压缩为原来的
    		3
    2
    倍，得到曲线C2C，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．
    （3）已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x-2|-m）．
    （Ⅰ）当m=5时，求函数f（x）的定义域；
    （Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥1的解集是R，求m的取值范围．

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    已知复数z1=m+ni（m，n∈R），z=x+yi（x，y∈R），z2=2+4i且z=
    .
    z1
    i-z2    ．
    （1）若复数z1对应的点M（m，n）在曲线y=-
    1
    2
    (x+3)2-1    上运动，求复数z所对应的点P（x，y）的轨迹方程；
    （2）将（1）中的轨迹上每一点按向量
    a
    =(
    3
    2
    ，1)    方向平移
    		13
    2
    个单位，得到新的轨迹C，求C的轨迹方程；
    （3）过轨迹C上任意一点A（异于顶点）作其切线，交y轴于点B，求证：以线段AB为直径的圆恒过一定点，并求出此定点的坐标．

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    已知复数z1=m+ni（m，n∈R），z=x+yi（x，y∈R），z2=2+4i且．
    （1）若复数z1对应的点M（m，n）在曲线上运动，求复数z所对应的点P（x，y）的轨迹方程；
    （2）将（1）中的轨迹上每一点按向量方向平移个单位，得到新的轨迹C，求C的轨迹方程；
    （3）过轨迹C上任意一点A（异于顶点）作其切线，交y轴于点B，求证：以线段AB为直径的圆恒过一定点，并求出此定点的坐标．

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    给出以下5个命题：
    ①曲线x2-（y-1）2=1按平移可得曲线（x+1）2-（y-3）2=1；
    ②设A、B为两个定点，n为常数，，则动点P的轨迹为双曲线；
    ③若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，P是该椭圆上的任意一点，延长F1P到点M，使|F2P|=|PM|，则点M的轨迹是圆；
    ④A、B是平面内两定点，平面内一动点P满足向量与夹角为锐角θ，且满足 ，则点P的轨迹是圆（除去与直线AB的交点）；
    ⑤已知正四面体A-BCD，动点P在△ABC内，且点P到平面BCD的距离与点P到点A的距离相等，则动点P的轨迹为椭圆的一部分．
    其中所有真命题的序号为    ．

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    一、选择题(本大题12小题，每小题5分，共60分)

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    B

    C

    D

    D

    A

    B

    C

    C

    C

    A

    D

    A

    二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)

    13.4949；      14.[]            15.②④；             16.x<0或x>2

    三、解答题(本大题共6小题共74分)

    17.解(1)设，由，有x+y=-1                         ①……………1分

      与的夹角为，有，

      ∴，则x2+y2=1                                                             ②……………2分

      由①②解得，∴(-1，0)或(0，-1)       ……………4分

      (2)由2B=A+C知B=                      ……………5分

      由垂直知(0，-1)，则

                                      ……………6分

      ∴

      =1+                   ……………8分

      ∵0<A<

      ∴-1≤cos(2A+)<

      即                                                               ………………10分

      故                                                           ………………12分

    18.解：(1)过点A作AF⊥CB交CB延长线于点F，连结EF，则AF⊥平面BCC1B1，∠AEF为所求直线AE与平面BCC1B1所成的角.                 …………………2分

      在Rt△AEF中，AF=∠AEF=

      故直线AE与平面BCC1B1所成的角为arctan             …………………6分

      (2)以O为原点，OB为x轴，OC为y轴，建立空间直角坐标系O-xyz，则

        A (0，-)，E (0，)，D1 (-1，0，2)

                                              …………………8分

       设平面AED1的一个法向量则

       取z=2，得=(3，-1，2)

       ∴点O到平面AED1的距离为d=              …………………12分

    19.解(1)由(an+1+an+2+an+3)-(an+an+1+an+2)=1，

       ∴a1?a4,a7…,a3n-2是首项为1，公差为1的等差数列，

       ∴Pn=                                                …………………4分

       由

       ∴b2,b5,b8, …b3n-1是以1为首项，公比为-1的等比数列

       ∴Qn=                                 …………………8分

       (2)对于Pn≤100Qn

       当n为偶数时，不等式显然不成立；

       当n为奇数时，，解得n=1，3，…，13.

    所求之和为                                         ………………12分

    20.解∵P(x=6)=                                                   ………………3分

      P(x=7)=                                             ………………6分

      P(x=8)=                                                      ………………9分

      ∴P(x≥6)=                                           ………………12分

      答：线路信息畅通的概率为

    21.解：因为f′(x)=3x2+6ax+b,由题设得

     

      解得：                                                       ………………4分

      ∴当时，f′(x)=3x2+6x+3=3(x+1)2≥0,于是f(x)不存在极值；

      当时，f′(x)=3x2+12x+9=3(x+1)(x+3),符合条件。    ………………6分

      且f(1)=20, f(0)=4，于是由题设得：3x2+12x+9≤20m-8在区间[-4，3]上恒成立，又f′(x)=3x2+12x+9=3(x+2)2-3在区间 [-4，3]上的最大值为72.

     ∴,即实数m的取值范围是.

    22.(1)设M (x,y),则由且O是原点得

      A (2，0)，B  (2，1)，C (0，1)，从而(x，y),

     

      由得(x,y)?(x-2,y)=k[(x,y-1)?(x-2,y-1)-|y-1|2]

      即(1-k)x2+2(k-1)x+y2=0为所求轨迹方程                                   ………………4分

      ①当k=1时，y=0动点M的轨迹是一条直线

    ②当k≠1时，(x-1)2+

    k=0时，动点M轨迹是一个圆

    k>1时，动点M轨迹是一条双曲线；

    0<k<1或k<0时轨迹是一个椭圆 .                                     ………………6分

    (2)当k=时，动点M的轨迹方程为(x-1)2+2y2=1即y2=-(x-1)2

    从而

    又由(x-1)2+2y2=1   ∴0≤x≤2

    ∴当x=时，的最大值为.

    当x=0时，的最大值为16.

    ∴的最大值为4，最小值为                     …………………10分

    (3)由由得

    ①当0<k<1时，a2=1,b2=1-k,c2=k

    ∴e2=k ∴

    ②当k<0时，e2=

    ∴k∈                                                      …………………14分

     


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