如图，已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将一块三角尺的直角顶点与斜边AB的中点M重合，当三角尺绕着点M旋转时，两直角边始终保持分别与边BC、AC交于D，E两点（D、E不与B、A重合）．
（1）求证：MD=ME；
（2）求四边形MDCE的面积；
（3）若只将原题目中的“AC=BC=2”改为“BC=a，AC=b，（a≠b）”其它都不变，请你探究：MD和ME还相等吗？如果相等，请证明；如果不相等，请求出MD：ME的值．

查看答案和解析>>

30、如图，已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将一块三角尺的直角顶点与斜边AB的中点M重合，当三角尺绕着点M旋转时，两直角边始终保持分别与边BC、AC交于D，E两点（D、E不与B、A重合）．
（1）试说明：MD=ME；
（2）求四边形MDCE的面积．

查看答案和解析>>

如图，已知正方形ABCD，将一块等腰直角三角尺的锐角顶点与A重合，并将三角尺绕点旋转，如图1，使它的斜边与BC交于点E，一条直角边与CD交于点F（E、F不与B、D重合），AE、AF分别与BD交于P、Q两点．
（1）求证：△ABP∽△ACF，且相似比为1：

2

；
（2）请再在图1中（不再添线和加注字母）找出两对相似比为1：

2

的非直角三角形的相似三角形；（直接写出）
（3）如图2，当M点旋转到BC的垂直平分线PQ上时，连接ON，若ON=8，求MQ的长．

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

B

B

C

C

C

B

A

B

二、选择题

11．；12．145；13．20^o；14．大于4万件 15. 内切；16．0.45；17．①②④；18．（-8，0）.

三、解答题

19．解：原式_， 当x＝?0.5时，原式=0.5.

20．解：在Rt△AMN中，AN =MN×tan∠AMN=30×=.在Rt△BMN中,BN =MN×tan∠BMN=30×=.AB=AN-BN=. 则到的平均速度为：AB÷2=÷2=≈17（米/秒）．70千米/时=175÷9米/秒米/秒米/秒，此车没有超过限速．

21．（1）被调查的学生数为（人）.

（2）“教师”所在扇形的圆心角的度数为

（1-15%-20%-10%-×100%）×360°=72°.

（3）补全图如图1，图2，所示.

22．解：（1）如图：， （2） (b，a) 　

（3）由（2）得，D(1,-3) 关于直线l的对称点的

坐标为(-3,1)，连接E交直线l于点Q，此时点Q

到D、E两点的距离之和最小。设过(-3,1)、E(-1,-4)

的直线的解析式为，则

　   ∴   ∴．

由 得  

23．解：（1）过C点作CG⊥AB于G，在Rt△AGC中，

∵sin60°=，∴∵AB=2，

∴S_梯形CDBF=S_△ABC= .

（2）菱形 ∵CD∥BF，FC∥BD，∴四边形CDBF是平行四边形.

∵DF∥AC，∠ACB=90°，∴CB⊥DF   ∴四边形CDBF是菱形.

（3）过D点作DH⊥AE于H，则S_△ADE= 又S_△ADE

=， ∴在Rt△DHE中，sinα=.

24．解：（1）在直角三角尺中，总有∠GDH=90°，

易得∠GDC=∠HDF，又∵ DC=DF∴△GDC≌△HDF

∴GC=HF, 又∵BC=EF∴ BG=EH;

（2）同理可证△DFH≌△DCG ∴  CG=FH,

又∵BC+CG=EF+FH, ∴BG=EH.

25．解:①由题意得与之间的函数关系式（，且x是整数）

②由题意得与之间的函数关系式

③由题意得

∴当x=100时，W_最大=30000，∵100天<160天.∴存放100天后出售这批鸭梨可获得最大利润30000元．

26．解：（1）∵AB∥OC,∴∠OAB=∠AOC=90°,在Rt△OAB中，AB=2,AO=，∴OB=4，

∠ABO=60°，∴∠BOC=60°，而∠BCO=60°，∴△BOC为等边三角形.∴OH=OB?cos30°=.

（2）∵OP=OH-PH= ，过P作y轴的垂线段PG，PG=3- ∴

（），即∴当时，_.

（3）①若为等腰三角形，则：

（i）若,∴∥

∴ 即  解得：

此时.

（ii）若,∠OPM=∠OMP=75°,∴∠OQP ₌=45°.

过点作，垂足为，则有：

即，解得：.

此时.

（iii）若，

∴∥，此时在上，不满足题意.

 ②线段长的最大值为.

本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn 提供！