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一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.

1.B.点拔：记命题p的形式为“若A，则B”，则q的形式为“若B，则A”，r的形式为“若B，则A”，因此，p是r的逆否命题.

2.D点拔：∵λ₁a+λ₂b=λ₁(1，2)+λ₂(2，3) = (λ₁+2λ₂+3λ₂) = c = (3，4),

∴

3.C点拔：当f′(x)<0时，f(x)递减；当f′(x)>0时，f(x)递增.

4.A点拔：采用插空法，得7×8×9=504.

5.B点拔：∵a₃+a₆+a₉=(a₁+a₄+a₇)+6d, ∴27=39+6d, ∴d=-2.

 ∵a₁+a₄+a₇=39, ∴3a₁+9d=39,得a₁=19.

 故S₉=9a₁+

6.D点拔：展开式的通项公式T_r+1=C

 令5-2r=-1,得r=3,∴T₄=C₅³?2^-2?(-2)³?x^-1=-20?的系数为-20.

7.D点拔：设M(x,y),N(0，1)，直线MN的倾斜角为α，则可得α∈[0,]∪[],所以u=[-1，1].

8.A点拔：设直线l的方程为x = ty+b代入y² = 8x中，得y²-8ty-8 = 0, ∴y₁y₂ = -8b.

 又∵y₁y₂=16, ∴-8b=16,b=-2, 直线l的方程为x=ty-2, 过定点A (-2，0)

9.B点拔：∵AC∥EF，EF⊥DE，∴AC⊥DE，又∵AC⊥BD，∴AC⊥平面ABD，∴AC⊥AB，AC⊥AD.∵三棱锥A-BCD为正三棱锥，∴AB、AC、AD两两垂直.

  V_A-BCD= =

10.C点拔：∵f(x+4)=f(-x)=f(x),∴f(x)是以4为周期的周期函数，f(x)=0在区间[-2，18]上的实数根依次为-1，1，3，5，7，…，17，其总和为-1+1+3+5+…+17=-1+

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11.(1，2)点拔：采用根轴法求解.

12.-点拔：y=,∴y_max=,又∵y_max=.令

则a+b=

13.S?S_△ABH 点拔：易证H为△ABC的垂心.

如图，S?S_△ABH.

14.点拔：P=1-

15.4点拔：∵1*2=3，且2*3=4，

∴  ∴x*y=-(6c+1)x+2(c+1)y+cxy.

  由x*m=x恒成立得 -(6c+1)x+2(c+1)m+cmx=x恒成立

即(6c-cm+2)x=2(c+1)m恒成立  ∴

∵m≠0,∴由②得c=-1，代入①，得m=4.

三、解答题：本大题共6小题，共75分.

16.∵|c|=,∴3sin²,                            ………………(2分)

  即,

  即3cos(α+β)=cos(α-β),                                                      ………………(6分)

  即3cosαcosβ-3sinαcosβ=cosαcosβ+sinαsinβ,

  即2cosαcosβ=3sinαcosβ

  ∵a与b不垂直，∴a?b≠0,即cosαcosβ≠0

  ∴由2sinαsinβ=cosαcosβ得tanαtanβ=                         ………………(12分)

17.(Ⅰ)记甲、乙、丙三人独立做对这题的事件分别为A、B、C，

  则P(A)=

  得P(C)= …………………………………………………………………………(3分)

  由P(B?C)=P(B)?P(C)=得P(B)=

  故乙、丙两人各自做对这道题的概率分别为           ………………………(6分)

  (Ⅱ)甲、乙、丙三人中至少有两人做对这道题的概率为

  P()

  =P()+P(A)+P

  =P()

  =                                                                           ………………………(12分)

18.(Ⅰ)∵a_n+a_n+2=2a_n+1,∴a_n-2a_n+1+a_n+2=0,即x=-1是方程a_nx²+2a_n+1x+a_n+2=0的相同实数根.                                                                                 ………………………(4分)

  (Ⅱ)∵a_n=a₁+(n-1)d=nd,∴方程即为nx²+2(n+1)x+(n+2)=0,

  即(nx+n+2)?(x+1)=0,∴c_n=-.    ……………………(8分)

  (Ⅲ)∵b_nb_n+1=

  ∴S_n=4        ……(12分)

19．(I)连结AE∵AB=AC，且E为BC的中点，∴AE⊥BC

  ∵BB_l⊥平面ABC，∴AE⊥BB_l，∴AE⊥平面BCC_lB_l，

  ∴平面DB_lE⊥平面BCC_lB_l．           ………………………………………………(4分)

  (Ⅱ)延长AB至F，使AB=BF，连结B₁F、EF．

  在△EBF中，EF₂=BF²+BE²-2BE?BF?cosl35° =16+8―2×4×2×(-)=40．

  B₁E²=BB_l²+BE²=16+8=24，B₁F²=A₁B²=32．

  在AEB_lF中，cos∠EB_lF=

  ∴∠EB_l F=arccos

  ∵B₁F∥A₁B，∴∠EB₁F即为异面直线A₁B与B₁ E所成的角．

  故异面直线A₁B与B₁E所成的角的大小为arccos    ……………………(8分)

  (Ⅲ)作C₁ H⊥B₁E于H．∵平面DB_lE平面BCC_lB_l，∴C₁ H⊥平面DB_lE，

  ∴C₁H的长即为点C₁到平面DB₁E的距离．

  ∵△B₁ HC_l∽△B₁ BE，∴   ∴C₁H=

  故点C₁到平面DB₁E的距离为导.………………………………………(12分)

20．(I)铁盒子的底面边长为2a-2x，高为x，容积V=(2a-2x)²?x=4x(a-x)2．  …(4分)

  (11)∵V=4x³-8ax²+4a²x，∴V′=12x²-16ax+4a²．

  令V′=O，得x=，或x=a．  …………………………………………………(8分)

①当0<t<时，V(x)在(0，t]上是单调增函数，

  ∴此时V (x)_max=V(t)=4t(a-t)2；  …………………………………………(11分)

  ②当≤t<a时，V(x)max=V()=a³．  …………………………………(13分)

21．(I)m+λn=(0，a)+λ(1，0)=(λ，a)=2(1，)(λ≠0)，

  n+2λm=(1，0)+2λ(0，a)=(1，2λa)．

  ∴两直线的方程分别为y+a=x和y-a=2λax，

  两式相乘，得y²-2a²x²=a²  …………………………………………………(6分)

  当λ=0时，两直线的方程分别为x=0和y=a，交点为P(0，a)，

  符合方程y²-2a²x²=a²．

  综上，得曲线C的方程为y²-2a²x²=a²  ……………………………………(7分)

  (Ⅱ)∵a=，∴点P的轨迹方程为y²-x²=

  曲线C为双曲线，E(0，1)为双曲线的一个焦点．

  ①若直线l的斜率不存在，则其方程为x=0，l与双曲线交于M

  此时.     ……………………………………………………………(8分)

  ②若直线l的斜率存在，设其方程为y=kx+1，代人y²-x²=

  得2(k²-1)x²+4kx+1=0

  ∵直线l与双曲线交于两点， ∴△=(4k)²-8(k²-1)>0，且k²-1≠0，解得k≠±1．

  设M(x₁，y₁)，N(x₂，y₂)，则

  =(x₁，y₁-1)?(x₂，y₂-1)=(x_l，kx₁)?(x₂，kx₂)

            =x₁x₂+k²x₁x₂=(k²+1)x_lx₂=.              ……………………(11分)

记=t,则t=得k²=.

∵k≠±1,k²≥0，且k²≠1,∴≥0，且≠1，

得t>，或t≤-，即∈(-∞，-)U(，+∞)．

综上，得的取值范围是(-∞，)U[，+∞]．………………(14分)