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    [解析]由于是定值.为求其面积的最大值.只须求出顶点到边的距离的最大值即可．而.说明点是运动变化的.那么它的轨迹是什么呢?到此我们的思维“进入了 解析几何的领域. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做实验，将这200只家兔随机地分成两组。每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的实验结果。（疱疹面积单位：）

    表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表

    疱疹面积

    频数

    30

    40

    20

    10

    频率/组距

     

     

     

     

    表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表

    疱疹面积

    频数

    10

    25

    20

    30

    15

    频率/组距

     

     

     

     

     

    （1）     完成上面两个表格及下面两个频率分布直方图；

    （2）完成下面列联表，并回答能否有99.9％的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”。 (结果保留4位有效数字)

     

    疱疹面积小于70

    疱疹面积不小于70

    合计

    注射药物A

    a=

    b=

     

    注射药物B

    c=

    d=

     

    合计

     

     

    n=

    附：

     

    P（K2≥k）

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.001

    k

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    10.828

    ; 

    【解析】根据已知条件，得到列联表中的a,b,c,d的值，代入已知的公式中

    然后求解值，判定两个分类变量的相关性。

    解：

        由于K2≥10.828，所以有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”

     

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    1. 构造向量，，所以，.由数量积的性质，得，即的最大值为2.

    2. ∵，令得，所以，当时，，当时，，所以当时，.

    3.∵，∴，，又，∴，则，所以周期.作出在上的图象知：若，满足条件的（）存在，且，关于直线对称，，关于直线对称，∴；若，满足条件的（）存在，且，关于直线对称，，关于直线对称，

    ∴. 

    4. 不等式（）表示的区域是如图所示的菱形的内部，

    ∵，

    当，点到点的距离最大，此时的最大值为；

    当，点到点的距离最大，此时的最大值为3.

    5. 由于已有两人分别抽到5和14两张卡片，则另外两人只需从剩下的18张卡片中抽取，共有种情况.抽到5 和14的两人在同一组，有两种情况:

    (1) 5 和14 为较小两数，则另两人需从15～20这6张中各抽1张,有种情况；

    (2) 5 和14 为较大两数，则另两人需从1～4这4张中各抽1张,有种情况.

    于是，抽到5 和14 两张卡片的两人在同一组的概率为.

    6. ∵，∴，

    设，，则.

    作出该不等式组表示的平面区域（图中的阴影部分）.

    令，则，它表示斜率为的一组平行直线，易知，当它经过点时，取得最小值.

    解方程组，得，∴


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