7.在等差数列中{an}中.a1+a2+a3=1.a28+a29+a30=165.则此数列前30项的和为 A..810 B.830 C.850 D.870 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

已知等差数列{an}满足a1+a2+a3+…+a101=0,则…(  )

A.a1+a101>0                                           

B.a2+a100<0

C.a3+a99=0                                             

D.a51=51

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在等差数列{an}中,a1+a2+a3=9,a6=11,则该数列的前7项的和是(  )

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在等差数列{an}中,a1+a2+a3+…+a50=200,a51+a52+…+a100=2700,则a1=
-20.5
-20.5

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在等差数列{an}中,a1+a2+a3=15,an+an-1+an-2=78,Sn=155,则n=
10
10

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在等差数列{an}中,a1+a2+a3=12,a4+a5+a6=18,则a7+a8+a9=
24
24

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一、选择题:1~12(5×12=60)

题号

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

12

答案

B

B

A

B

C

D

B

C

B

C

C

D

二、填空题:13、B;14、-;15、32005;16、(2-2,2)。

三、解答题:

17.解:(1)根据已知条件得:△=16sin2θ-4atanθ=0

              即:a=2sin2θ                                                                2分

              又由已知:

              得                                                                              4分

              所以有0<sin2θ<1

              所以a∈(0,2)                                                                            6分

         (2)当a=时由(1)得2sin2θ=                                                     8分

              所以sinθ=,而sin2θ=-cos(+2θ)

                                                 =-2cos2()+1=                               10分

              所以cos2()=,又

              所以cos()=-                                                                 12分

18.(九A解法)解:(1)取AC、CC1中点分别为M、N,连接MN、NB1、MB1

              ∵AC1∥MN,NB1∥CE

              ∴∠MNB1是CE与AC1成角的补角                                            2分

              Rt△NB1C1中,NB1=

              Rt△MNC中,MN=6

              Rt△MBB1中,MB1=

              ∴cos∠MNB1=-

              ∴CE与AC1的夹角为arccos                                                4分

         (2)过D作DP∥AC交BC于P,则A1D在面BCC1B1上的射影为C1P,而CE⊥A1D,由三垂线定理的逆定理可得CE⊥C1P,又BCC1B为正方形

              ∴P为BC中点,D为AB中点,                                                6分

              ∴CD⊥AB,CD⊥AA1

              ∴CD⊥面ABB1A1                                                                       8分

         (3)由(2)CD⊥面A1DE

              ∴过D作DF⊥A1E于F,连接CF

              由三垂线定理可知CF⊥A1E

              ∴∠CFD为二面角C-A1E-D的平面角                                         10分

              又∵A1D=

              ∴A1D2+DE2=A1E2=324

              ∴∠A1DE=90°

              ∴DF=6,又CD=6

              ∴tan∠CFD=1

              ∴∠CFD=45°

∴二面角C-A1E-D的大小为45°                                                12分

       (此题也可通过建立空间直角坐标系,运用向量的方法求解)

19.解:由已知得:

              不等式x2+px-4x-p+3>0,在p∈[0,4]上恒成立

              即:p(x-1)+x2-4x+3>0,在p∈[0,4]上恒成立

              令f(p)=p(x-1)+x2-4x+3

              则有函数f(p)在p∈[0,4]上大于零恒成立。                               4分

          (1)显然当x=1时不恒成立

          (2)当x≠1时,有即x>3或x<-1                             10分

              所以x∈(3+∞)U(-∞,-1)为所求                                                   12分

20.解:(1)ξ=0、1、2、3

                     P(ξ=0)=

                     P(ξ=1)=

                     P(ξ=2)=

                     P(ξ=3)=

                     ∴Eξ=1×                                            6分

(2)设甲考试合格为事件A,乙考试合格为事件B,A、B为相互独立事件

  P(A)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=

  P(B)=

  甲、乙两人均不合格为事件

  p()=[1-P(A)][1-P(B)]=

  ∴甲、乙两人至少有一人合各的概率为                                                      12分

21.解:(1)∵AB方程是y=3x+1,则

       得(1+9a2)x2+6a2x=0

       ∴x A =-,同理BC方程是y=-

       可得xc=                                                                                                 2分

       ∴|AB|=|xA-0|?

       |BC|=|xc-0|?                                                                       4分

       ∵|AB|=|BC|

       ∴=解得a2=

       ∴椭圆方程为                                                                                 6分

       (2)设AB:y=kx+1(不妨设k>0且k≠1)代入

       整理得(1+a2k2)x2+a2kx=0

       ∴xA=-,同理xc=                                                                       8分

       ∴|AB|=

       |BC|=

       又|AB|=|BC|

       ∴整理得

       (k-1)[k2+(1-a2)k+1]=0   (k≠1)

       ∴k2+(1-a2)k+1=0                                                                                             10分

       ∴△=(1-a2)2-4≥0,解得a≥

       若△=0,则a=,此时k2+[1-()2]k+1=0

       k1=k2=1与k≠1矛盾,故a>.                                                                  12分

22.解:(1)由已知有f′(x)=2n

       令f′(x)=0

       得x=±                                                                                              2分

       ∵x∈[0,+∞],∴x=

       ∵0<x<时f′(x)<0

       X>时f′(x)>0

       ∴当x=时,fmin(x)=an=2n

       =                                                                                                        5分

       (2)由已知Tn=cos

                            =                                                                7分

                     ∵                                                            9分

                     ∴π>

                     又y=cosx在(0,π)上是减函数

                     ∴Tn是递增的

       ∴Tn<Tn+1(n∈N*)                                                                                            10分

       (3)不存在

         由已知点列An(2n,),显然满足y2=x2-1,(x=2n)                                     12分

              即An上的点在双曲线x2-y2=1上,且在第一象限内

              ∴任意三点An、Am、Ap连线的斜率KAnAm,KAnAp,KAmAp均为正值。

              ∴任意两个量的乘积不可能等于-1

              ∴三角形AnAmAp三个内角均无直角

              ∴不可能组成直角三角形。                                                                      14分

 


同步练习册答案