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一、选择题：1~12(5×12=60)

题号

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

12

答案

B

B

A

B

C

D

B

C

B

C

C

D

二、填空题：13、B；14、-；15、3²⁰⁰⁵；16、(2-2，2)。

三、解答题：

17.解：(1)根据已知条件得：△=16sin2θ-4atanθ=0

              即：a=2sin2θ                                                                2分

              又由已知：

              得                                                                              4分

              所以有0<sin2θ<1

              所以a∈(0，2)                                                                            6分

         (2)当a=时由(1)得2sin2θ=                                                     8分

              所以sinθ=，而sin2θ=-cos(+2θ)

                                                 =-2cos2()+1=                               10分

              所以cos²()=,又

              所以cos()=-                                                                 12分

18.(九A解法)解：(1)取AC、CC₁中点分别为M、N，连接MN、NB₁、MB₁，

              ∵AC₁∥MN，NB₁∥CE

              ∴∠MNB₁是CE与AC₁成角的补角                                            2分

              Rt△NB₁C₁中，NB₁=

              Rt△MNC中，MN=6

              Rt△MBB₁中，MB₁=

              ∴cos∠MNB₁=-

              ∴CE与AC₁的夹角为arccos                                                4分

         (2)过D作DP∥AC交BC于P，则A₁D在面BCC₁B₁上的射影为C₁P，而CE⊥A₁D，由三垂线定理的逆定理可得CE⊥C₁P，又BCC₁B为正方形

              ∴P为BC中点，D为AB中点，                                                6分

              ∴CD⊥AB，CD⊥AA₁

              ∴CD⊥面ABB₁A₁                                                                       8分

         (3)由(2)CD⊥面A₁DE

              ∴过D作DF⊥A₁E于F，连接CF

              由三垂线定理可知CF⊥A₁E

              ∴∠CFD为二面角C-A₁E-D的平面角                                         10分

              又∵A₁D=

              ∴A₁D²+DE²=A₁E²=324

              ∴∠A₁DE=90°

              ∴DF=6，又CD=6

              ∴tan∠CFD=1

              ∴∠CFD=45°

∴二面角C-A₁E-D的大小为45°                                                12分

       (此题也可通过建立空间直角坐标系，运用向量的方法求解)

19.解：由已知得：

              不等式x²+px-4x-p+3>0,在p∈[0,4]上恒成立

              即：p(x-1)+x²-4x+3>0,在p∈[0,4]上恒成立

              令f(p)=p(x-1)+x²-4x+3

              则有函数f(p)在p∈[0，4]上大于零恒成立。                               4分

          (1)显然当x=1时不恒成立

          (2)当x≠1时，有即x>3或x<-1                             10分

              所以x∈(3+∞)U(-∞,-1)为所求                                                   12分

20.解：(1)ξ=0、1、2、3

                     P(ξ=0)=

                     P(ξ=1)=

                     P(ξ=2)=

                     P(ξ=3)=

                     ∴Eξ=1×                                            6分

(2)设甲考试合格为事件A，乙考试合格为事件B，A、B为相互独立事件

  P(A)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=

  P(B)=

  甲、乙两人均不合格为事件

  p()=[1-P(A)][1-P(B)]=

  ∴甲、乙两人至少有一人合各的概率为                                                      12分

21.解：(1)∵AB方程是y=3x+1，则

       得(1+9a²)x²+6a²x=0

       ∴x _A =-,同理BC方程是y=-

       可得x_c=                                                                                                 2分

       ∴|AB|=|x_A-0|?

       |BC|=|x_c-0|?                                                                       4分

       ∵|AB|=|BC|

       ∴=解得a²=

       ∴椭圆方程为                                                                                 6分

       (2)设AB：y=kx+1(不妨设k>0且k≠1)代入

       整理得(1+a²k²)x²+a²kx=0

       ∴x_A=-,同理x_c=                                                                       8分

       ∴|AB|=，

       |BC|=

       又|AB|=|BC|

       ∴整理得

       (k-1)[k²+(1-a²)k+1]=0   (k≠1)

       ∴k²+(1-a²)k+1=0                                                                                             10分

       ∴△=(1-a²)²-4≥0,解得a≥

       若△=0，则a=,此时k²+[1-()²]k+1=0

       k₁=k₂=1与k≠1矛盾，故a>.                                                                  12分

22.解：(1)由已知有f′(x)=2n

       令f′(x)=0

       得x=±                                                                                              2分

       ∵x∈[0,+∞],∴x=

       ∵0<x<时f′(x)<0

       X>时f′(x)>0

       ∴当x=时，f_min(x)=an=2n

       =                                                                                                        5分

       (2)由已知T_n=cos

                            =                                                                7分

                     ∵                                                            9分

                     ∴π>

                     又y=cosx在(0,π)上是减函数

                     ∴T_n是递增的

       ∴T_n<T_n+1(n∈N*)                                                                                            10分

       (3)不存在

         由已知点列A_n(2n,),显然满足y²=x²-1,(x=2n)                                     12分

              即A_n上的点在双曲线x²-y²=1上，且在第一象限内

              ∴任意三点A_n、A_m、A_p连线的斜率K_AnAm，K_AnAp，K_AmAp均为正值。

              ∴任意两个量的乘积不可能等于-1

              ∴三角形A_nA_mA_p三个内角均无直角

              ∴不可能组成直角三角形。                                                                      14分