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    q:椭圆的一条准线方程是. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    椭圆C1的焦点在x轴上，中心是坐标原点O，且与椭圆C2：
    x2
    12
    +
    y2
    4
    =1    的离心率相同，长轴长是C2长轴长的一半．A（3，1）为C2上一点，OA交C1于P点，P关于x轴的对称点为Q点，过A作C2的两条互相垂直的动弦AB，AC，分别交C2于B，C两点，如图．

    （1）求椭圆C1的标准方程；
    （2）求Q点坐标；
    （3）求证：B，Q，C三点共线．

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    椭圆C1的焦点在x轴上，中心是坐标原点O，且与椭圆C2：
    x2
    12
    +
    y2
    4
    =1    的离心率相同，长轴长是C2长轴长的一半．A（3，1）为C2上一点，OA交C1于P点，P关于x轴的对称点为Q点，过A作C2的两条互相垂直的动弦AB，AC，分别交C2于B，C两点，如图．

    （1）求椭圆C1的标准方程；
    （2）求Q点坐标；
    （3）求证：B，Q，C三点共线．

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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）上的一动点P到右焦点的最短距离为2-
    		2
    ，且右焦点到右准线的距离等于短半轴的长．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设P（4，0），A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与x轴相交于定点Q；
    （3）在（2）的条件下，过点Q的直线与椭圆C交于M，N两点，求
    OM
    •
    ON
    的取值范围．

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    已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点，A1、A2分别为椭圆C的左、右顶点，过右焦点F2且垂直于x轴的直线与椭圆C在第一象限的交点为M(，2)．

    (1)求椭圆C的标准方程；

    (2)直线l：x＝my＋1与椭圆C交于P、Q两点，直线A1P与A2Q交于点S.试问：当直线l变化时，点S是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条定直线的方程，并证明你的结论：若不是，请说明理由．

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    精英家教网已知以原点O为中心的椭圆的一条准线方程为y=
    4
    		3
    3
    ，离心率e=
    		3
    2
    ，M是椭圆上的动点
    （Ⅰ）若C，D的坐标分别是(0，-
    		3
    )，(0，
    		3
    )    ，求|MC|•|MD|的最大值；
    （Ⅱ）如题（20）图，点A的坐标为（1，0），B是圆x2+y2=1上的点，N是点M在x轴上的射影，点Q满足条件：
    OQ
    =
    OM
    +
    ON
    ，
    QA
    •
    BA
    =0    、求线段QB的中点P的轨迹方程．

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    一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    答案

    D

    A

    D

    A

    C

    B

    A

    C

    B

    C

     

    二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.其中12题的第一个空3分，第二

    个空2分.

    11..     12..     13..     14..

    三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.

    15．解：(1) 根据题意，可知，，即.  ……………………………2分

    于是.  ………………………………………………………………………………………………3分

    将点代入，得

    即.     …………………………………………………………5分

    满足的最小正数.  ……………………………………………………………7分

    从而所求的函数解析式是.    ……………………………………………8分

    (2)略.（振幅变换1分.周期变换、相位变换做对一个2分，全对3分）   ……12分

    16．解：显然是随机变量.

    (1)..  …………………………………6分

        (2)由的期望为，得

    ，即. …………………9分

        根据表中数据，得，即. ………………………………………………11分

        联立解得. …………………………………………………………………………………………12分

    17.解：(1)连结PQ，AQ.

    ∵△PCD为正三角形，  ∴PQ⊥CD.

    ∵底面ABCD是∠ADC的菱形，∴AQ⊥CD.

    ∴CD⊥平面PAQ.  ………………………………………………………………………………………………4分

    ∴PA⊥CD.

    (2)设平面CDM交PA于N，∵CD//AB，  ∴CD//平面PAB.  ∴CD//MN.

    由于M为PB的中点，∴N为PA的中点. 又PD=CD=AD，∴DN⊥PA.

        由(1)可知PA⊥CD，  ∴PA⊥平面CDM.  ………………………………8分

    ∴平面CDM⊥平面PAB.

    ∵PA⊥平面CDM，联接QN、QA，则ÐAQN为AQ与平面CDM所成的角.  ……10分

    在RtDPMA中，AM=PM=，

    ∴AP=，∴AN=，sinÐAQN==.

    ∴ÐAQN =45°.…………………………………………………14分

    (2)另解（用空间向量解）：

    由(1)可知PQ⊥CD，AQ⊥CD.

    又由侧面PDC⊥底面ABCD，得PQ⊥AQ.

    因此可以如图建立空间直角坐标系. ………………………………………………………6分

    易知P(0 , 0 ,)、A(, 0 , 0)、B(, 2 , 0)、

    C（0 , 1 , 0）、D（0 , -1 , 0）. ………………………………………………………………………………7分

    ①由=（, 0 , -），=（0 , -2 , 0），得×=0.

    ∴PA⊥CD. ……………………………………………………………………………………………………………9分

    ②由M（, 1 , -），=（, 0 , -），得×=0.

    ∴PA⊥CM . ……………………………………………………………………10分

    ∴PA⊥平面CDM，即平面CDM⊥平面PAB.

    从而就是平面CDM的法向量.………………………12分

    设AQ与平面所成的角为q ，

    则sinq =|cos<,>|=.

    ∴AQ与平面所成的角为45°.……………………14分

    18．解：(1)根据题意，有解，

    ∴即. ……………………………………………………………………………3分

    (2)若函数可以在和时取得极值，

    则有两个解和，且满足.

    易得.  ………………………………………………………………………………………………6分

    (3)由(2)，得. ………………………………………………………………7分

    根据题意，()恒成立.  ……………………………………………9分

    ∵函数（）在时有极大值（用求导的方法），

    且在端点处的值为.

    ∴函数（）的最大值为.   …………………………13分

    所以. …………………………………………………………………………………………………………14分

     

    19．解：(1)由于椭圆过点，故.…………………………………1分

    ,横坐标适合方程

    解得(即)．………………………………………………………4分

    即,横坐标是(即).……………………………………5分

    (2)根据题意，可设抛物线方程为．  …………………6分

    ∵，∴．………………………………………………………………7分

    把和（等同于,坐标（，））代入式抛物线方

    程，得. ……………………………………9分

    令．……………………………………10分

    则内有根（并且是单调递增函数），

    ∴………………………………………………………………13分

    解得． …………………………………………………………………………………………14分

    20．解：（1）∵f1(0)=2，a1==，fn+1(0)= f1［fn(0)］=, …………2分

    ∴an+1==== -= -an. ……………4分

    ∴数列｛an｝是首项为,公比为-的等比数列，∴an=()n-1.  ………………5分

    （2）∵T2 n = a1+2a 2+3a 3+…+(2n-1)a 2 n-1+2na 2 n，

    ∴T2 n= (-a1)+(-)2a 2+(-)3a 3+…+(-)(2n-1)a2 n－1+2na2 n

    = a 2+2a 3+…+(2n－1)a2 n－na2 n.

    两式相减，得T2 n= a1+a2+a 3+…+a2 n+na2 n.  ……………………………………………………7分

    ∴T2n =+n×(-)2n-1=-(-)2n+(-)2n-1.

    T2n =-(-)2n+(-)2n-1=(1-). ……………9分∴9T2n=1-.

    又Qn=1-， ……………………………………………………………………………………………10分

    当n=1时，22 n= 4,(2n+1)2=9,∴9T2 n＜Q n；  ……………………………………………………11分

    当n=2时，22 n=16,(2n+1)2=25,∴9T2 n＜Qn；   …………………………………………………12分

    当n≥3时，，

    ∴9T2 n＞Q n. …………………………………………………………………………………………………………14分

     


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