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    求函数的最大值． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)



    （Ⅰ）求函数的最大值和最小正周期；          
    （Ⅱ）设A，B，C为的三个内角，若，且C为锐角，求

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    函数f（x）=sinxcosx+cos2x．
    （1）求f（x）的最小正周期和在[0，
    π
    2
    ]    上的最大值及最小值；
    （2）若A为△ABC的内角，若f(
    A
    2
    )=1    ，判断△ABC的形状．

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    函数f(x)＝asinωx＋bcosωx－2(a·b≠0，ω＞0)最小值是－5，最小正周期为π，且f()＝1．

    (1)求a、b的值；

    (2)设△ABC的内角A、B是方程f(x)＝0的两个不等根，求内角C的大小．

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    设函数f（α）=
    (1+cos2α)cos(
    3
    2
    π-α)
    2cos(π+α)
    +cos2    α．
    （1）设∠A是△ABC的内角，且为钝角，求f（A）的最小值；
    （2）设∠A，∠B是锐角△ABC的内角，且∠A+∠B=
    7π
    12
    ，f（A）=1，BC=2，求△ABC的三个内角的大小和AC边的长．

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    设函数f(x)=cos(2x+
    π
    3
    )+sin2x
    （Ⅰ）求函数f（x）的最大值和最小正周期；
    （Ⅱ）设A，B，C为△ABC的三个内角，若cosB=
    1
    3
    ，f（
    C
    2
    ）=-
    1
    4
    ，求sinA．

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    一、选择题  1-5  D D A C B  6-10  C B D A D  11 A 12 D

    二、填空题13．丙     14．     15．    16．

    三、解答题

    17（1）解：∵p与q是共线向量
    　　∴(2－2sin A)(1＋sin A)－(cos A＋sin A)(sin A－cos A)＝0                                 2分
    　　整理得：，∴                                                             4分
    　　∵△ABC为锐角三角形，∴A=60°                                                                      6分

     （2）
    　　　                                       10分
    　　当B＝60°时取函数取最大值2．
    　　此时三角形三内角均为60°                                                                               12分

    18. 解：（1）由已知，甲队5名队员连续有3人射中，另外2人未射中的概率为

           ……………………6分

    （2）两队各射完5个点球后甲胜出，比分为3:1的概率为

    …………………………12分

     19．本小题满分12分）

        解：（I）在直三棱柱ABC―中，AA1⊥面ABC

        ∴AA1⊥BC

        又∵∠ABC＝90°

        ∴BC⊥面ABB1A1

        又面ABB1A1

        ∴BC⊥A1E  3分

        （II）连接AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点

        又∵E为AB的中点    ∴EF∥BC1  5分

        又EF面A1CE    ∴BC1∥面A1CE  6分

        （III）∵面ACA1⊥面ABC，作EO⊥AC，则EO⊥面ACA1，

        作OG⊥A1C，则∠OGE为二面角A―A1C―E的平面角  8分

        又∵直线A1C与面ABC成45°角

        ∴∠A1CA＝45°

        又，E为AB的中点    ∴

        ∴  11分

        ∴

        ∴二面角A―A1C―E的正切值为  12分

    20．解：，       

      (1)是的极小值点，.           

      (2)令   ……. ①

       当时，

       当时，    ….②

    ① - ② 得：

                        

                         

    21解：        …………………2分

    ①     当即时，

            （舍）          …………………5分

    ②     当即时

        又

    ∴                                              …………………8分

    ③     当即时

     又

    ∴                                            ………………11分

    综上所述   ………………12

    22.解：（Ⅰ）设所求双曲线的方程为

    抛物线的焦点F∴，即

    又双曲线过点∴，解得

    故所求双曲线的方程为

    (Ⅱ) 直线．消去方程组中的并整理，得．   ①

    设，由已知有，且是方程①的两个实根，

    ∴，，  ．

      （Ⅲ） 解之，得或．

    ∵，∴，， 因此，．

     


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