A．如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，DE交AB于点F．求证：△PDF∽△POC．
B．已知矩阵A=

.

1 -2 3 -7

.

．
（1）求逆矩阵A^-1；
（2）若矩阵X满足AX=

3 1

，试求矩阵X．
C．坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C₁：ρcos（θ+

π

4

）=2

2

与曲线C₂：

x=4t2 y=4t

，（t∈R）交于A、B两点．求证：OA⊥OB．
D．已知x，y，z均为正数，求证：

x

yz

+

y

zx

+

z

xy

≥

1

x

+

1

y

+

1

z

．

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一、选择题

CCCBB   BBDAB   CA

二、填空题

13、       14、2      15、    16、③④

三、解答题

17．解：

建议评分标准：每个三角函数“1”分。（下面的评分标准也仅供参考）

18．解：==--（2分）

而= 

     ----------------------------------------------------------（2分）

且   

  -----（2分）     原式= -------------（2分）

19．解：（1）由已知得，所以即三角形为等腰三角形。--------------------------------------------------------------------------------------------（3分）

（2）两式平方相加得，所以。------（3分）

若，则，所以，而

这与矛盾，所以---------------------------------------（2分）

20．解：化简得--------------------------------------------------（2分）

（1）最小正周期为；--------------------------------------------------------------（2分）

（2）单调递减区间为-------------------------------（2分）

（3）对称轴方程为-------------------------------------------（1分）

对称中心为------------------------------------------------------（1分）

21．对方案Ⅰ：连接OC，设，则，

      而

当，即点C为弧的中点时，矩形面积为最大，等于。

对方案Ⅱ：取弧EF的中点P，连接OP，交CD于M，交AB于N，设

如图所示。

则，，

所以当，即点C为弧EF的四等分点时，矩形面积为最大，等于。

，所以选择方案Ⅰ。

22．解：（1）不是休闲函数，证明略

（2）由题意得，有解，显然不是解，所以存在非零常数T，使，

于是有，所以是休闲函数。

（3）显然时成立；

当时，由题义，，由值域考虑，只有，

当时，成立，则；

当时，成立，则，综合的的取值为。