题目列表(包括答案和解析)
已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若
，试判断b·c取得最大值时△ABC形状.
【解析】本试题主要考查了解三角形的运用。第一问中利用向量的数量积公式
，且由
（2）问中利用余弦定理
，以及
，可知
，并为等边三角形。
解：(Ⅰ)
………………………………6分
(Ⅱ)
………………………………8分
……………10分
一、选择题
CCCBB BBDAB CA
二、填空题
13、
14、2 15、
16、③④
三、解答题
17．解：
建议评分标准：每个三角函数“1”分。（下面的评分标准也仅供参考）
18．解：
=
=
--（2分）
而
=
----------------------------------------------------------（2分）
且
-----（2分） 原式=
-------------（2分）
19．解：（1）由已知得
，所以
即三角形为等腰三角形。--------------------------------------------------------------------------------------------（3分）
（2）两式平方相加得
，所以
。------（3分）
若
，则
，所以
，而
这与
矛盾，所以
---------------------------------------（2分）
20．解：化简得
--------------------------------------------------（2分）
（1）最小正周期为
；--------------------------------------------------------------（2分）
（2）单调递减区间为
-------------------------------（2分）
（3）对称轴方程为
-------------------------------------------（1分）
对称中心为
------------------------------------------------------（1分）
21．对方案Ⅰ：连接OC，设
，则
，
而
当
，即点C为弧的中点时，矩形面积为最大，等于
。
对方案Ⅱ：取弧EF的中点P，连接OP，交CD于M，交AB于N，设
如图所示。
则
，
，
所以当
，即点C为弧EF的四等分点时，矩形面积为最大，等于
。
，所以选择方案Ⅰ。
22．解：（1）不是休闲函数，证明略
（2）由题意得，
有解，显然
不是解，所以存在非零常数T，使
，
于是有
，所以
是休闲函数。
（3）显然
时成立；
当
时，由题义，
，由值域考虑，只有
，
当
时，
成立，则
；
当
时，
成立，则
，综合的
的取值为
。
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