在△ABC中，tanA=，tanB=，
(Ⅰ)求角C的大小；
(Ⅱ)若AB边的长为，求BC边的长。

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如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花园，要求B在上，D在上，且对角线过C点，已知AB=3米，AD=2米，

(1)要使矩形的面积大于32平方米，则的长应在什么范围内?

(2)若的长度不少于6米，则当的长度是多少时，矩形的面积最小？并求出最小面积。

 

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一、选择题

CCCBB   BBDAB   CA

二、填空题

13、       14、2      15、    16、③④

三、解答题

17．解：

建议评分标准：每个三角函数“1”分。（下面的评分标准也仅供参考）

18．解：==--（2分）

而= 

     ----------------------------------------------------------（2分）

且   

  -----（2分）     原式= -------------（2分）

19．解：（1）由已知得，所以即三角形为等腰三角形。--------------------------------------------------------------------------------------------（3分）

（2）两式平方相加得，所以。------（3分）

若，则，所以，而

这与矛盾，所以---------------------------------------（2分）

20．解：化简得--------------------------------------------------（2分）

（1）最小正周期为；--------------------------------------------------------------（2分）

（2）单调递减区间为-------------------------------（2分）

（3）对称轴方程为-------------------------------------------（1分）

对称中心为------------------------------------------------------（1分）

21．对方案Ⅰ：连接OC，设，则，

      而

当，即点C为弧的中点时，矩形面积为最大，等于。

对方案Ⅱ：取弧EF的中点P，连接OP，交CD于M，交AB于N，设

如图所示。

则，，

所以当，即点C为弧EF的四等分点时，矩形面积为最大，等于。

，所以选择方案Ⅰ。

22．解：（1）不是休闲函数，证明略

（2）由题意得，有解，显然不是解，所以存在非零常数T，使，

于是有，所以是休闲函数。

（3）显然时成立；

当时，由题义，，由值域考虑，只有，

当时，成立，则；

当时，成立，则，综合的的取值为。