题目列表(包括答案和解析)
(本题9分)给出下面的数表序列:
表1 |
表2 |
表3 |
… |
1 |
1 3 |
1 3 5 |
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4 |
4 8 |
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12 |
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其中表有行,第1行的个数是1,3,5,…,,从第2行起,每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。
(1)写出表4,验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列,并将结论推广到表(不要求证明)
(2)每个数表中最后一行都只有一个数,它们构成数列1,4,12,…,记此数列为,求数列的前项和
(本题9分)给出下面的数表序列:
表1 | 表2 | 表3 | … |
1 | 1 3 | 1 3 5 | |
| 4 | 4 8 | |
| | 12 | |
学习三角函数一章时,课堂上老师给出这样一个结论:当时,有恒成立,当老师把这个证明完成时,
(Ⅰ) 学生甲提出问题:能否在不等式的左边增加一个量,使不等号的方向得以改变?
下面请同学们证明:若,则 成立。
(Ⅱ) 当学生甲的问题完成时,学生乙提问:对于不等式是否也有相似的结论?
下面请同学们探讨:若,是否存在实数,使恒成立?如果存在,求出的一个值;如果不存在,请说明理由.
学习三角函数一章时,课堂上老师给出这样一个结论:当时,有恒成立,当老师把这个证明完成时,
(Ⅰ) 学生甲提出问题:能否在不等式的左边增加一个量,使不等号的方向得以改变?
下面请同学们证明:若,则 成立。
(Ⅱ) 当学生甲的问题完成时,学生乙提问:对于不等式是否也有相似的结论?
下面请同学们探讨:若,是否存在实数,使恒成立?如果存在,求出的一个值;如果不存在,请说明理由.
学习三角函数一章时,课堂上老师给出这样一个结论:当 时,有恒成立,当老师把这个证明完成时,
(Ⅰ) 学生甲提出问题:能否在不等式的左边增加一个量,使不等号的方向得以改变?下面请同学们证明:若,则 成立;
(Ⅱ) 当学生甲的问题完成时,学生乙提问:对于不等式是否也有相似的结论?下面请同学们探讨:若,是否存在实数,使恒成立?如果存在,求出的一个值;如果不存在,请说明理由。
一、选择题
CCCBB BBDAB CA
二、填空题
13、 14、2 15、 16、③④
三、解答题
17.解:
建议评分标准:每个三角函数“1”分。(下面的评分标准也仅供参考)
18.解:==--(2分)
而=
----------------------------------------------------------(2分)
且
-----(2分) 原式= -------------(2分)
19.解:(1)由已知得,所以即三角形为等腰三角形。--------------------------------------------------------------------------------------------(3分)
(2)两式平方相加得,所以。------(3分)
若,则,所以,而
这与矛盾,所以---------------------------------------(2分)
20.解:化简得--------------------------------------------------(2分)
(1)最小正周期为;--------------------------------------------------------------(2分)
(2)单调递减区间为-------------------------------(2分)
(3)对称轴方程为-------------------------------------------(1分)
对称中心为------------------------------------------------------(1分)
21.对方案Ⅰ:连接OC,设,则,
而
当,即点C为弧的中点时,矩形面积为最大,等于。
对方案Ⅱ:取弧EF的中点P,连接OP,交CD于M,交AB于N,设
如图所示。
则,,
所以当,即点C为弧EF的四等分点时,矩形面积为最大,等于。
,所以选择方案Ⅰ。
22.解:(1)不是休闲函数,证明略
(2)由题意得,有解,显然不是解,所以存在非零常数T,使,
于是有,所以是休闲函数。
(3)显然时成立;
当时,由题义,,由值域考虑,只有,
当时,成立,则;
当时,成立,则,综合的的取值为。
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