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    21． 已知F1,F2是椭圆的左.右焦点. (1)若P是该椭圆上的一个动点.求的最大值和最小值.的直线与椭圆交于不同的两点A.B.且为锐角.求直线的斜率的取值范围． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    (本小题满分12分)

    已知点是椭圆E：（a > b > 0）上一点，F1、F2分别是椭圆E的左、右焦点，O是坐标原点，PF1⊥x轴．

    求椭圆E的方程；

    设A、B是椭圆E上两个动点，是否存在λ，满足（0<λ<4，且λ≠2），且M（2，1）到AB的距离为？若存在，求λ值；若不存在，说明理由．

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    本小题满分12分）

    已知点P（4，4），圆C：与椭圆E：

    有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切．

    （Ⅰ）求m的值与椭圆E的方程；

           （Ⅱ）Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围．

     

    w.

     

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    本小题满分12分）
    已知点P（4，4），圆C：与椭圆E：
    有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切．
    （Ⅰ）求m的值与椭圆E的方程；
    （Ⅱ）Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围．
    w.

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    （本小题满分12分） 已知点A（1，1）是椭圆上一点，F1，F2是椭圆的两焦点，且满足   （I）求椭圆的两焦点坐标；   （II）设点B是椭圆上任意一点，如果|AB|最大时，求证A、B两点关于原点O不对称；

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    （本小题满分12分） 已知椭圆的离心率，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切。（I）求a与b；（II）设椭圆的左，右焦点分别是F1和F2，直线且与x轴垂直，动直线轴垂直，于点P，求线段PF1的垂直平分线与的交点M的轨迹方程，并指明曲线类型。

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    一、ＣＢＤＡＣ　ＢＤＣＣＡ　AＤ　

    二、13.　３　14.４　　15.　　16.

     

    三、解答题

    17.解：（I）∵(2a－c)cosB=bcosC，

    ∴（2sinA－sinC）cosB=sinBcosC.　　　　…………………2分

    即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB

    =sin(B+C)

    ∵A+B+C=π，∴2sinAcosB=sinA　　　………………………4分

    ∵0<A<π,∴sinA≠0.

    ∴cosB=　　　　　　　　　　…………………………………………5分

    ∵0<B<π，∴B=　　　　　　　………………………………………6分

      （II）=4ksinA+cos2A.　　　　　……………………………………7分

    =－2sin2A+4ksinA+1，A∈（0，）……………………………………9分

    设sinA=t，则t∈.

    则=－2t2+4kt+1=－2(t－k)2+1+2k2,t∈.…………………………10分

    ∵k>1，∴t=1时，取最大值.

    依题意得，－2+4k+1=5，∴k=.………………………………………………12分

    18. 解：设某一粒种子成功发芽为事件Ａ，某一粒种子发生基因突变为事件Ｂ则其概率分别是

    Ｐ（Ａ）＝,Ｐ（Ｂ）＝                           ……………………2分

    (1)这种“太空种子”中的某一粒种子既发芽又发生基因突变的概率

                            ……………………7分

    (2)四粒这种“太空种子”中至少有两粒既发芽又发生基因突变的概率是    …………………12分

     

    19．解：（！）由已知可得

    当时，两式相减得

    即.当时，得

    ，从而，故总有，，

    又从而，即数列是以６为首项，２为公比的等比数列.

    则.　　　　　　　　　　　　　　………6分

    （２）由（１）知，，　 　………8分

    从而则

    　　　　　　　　　　　　　………12分

    20．解：【方法一】(1)证明：在线段BC1上取中点F，连结EF、DF

    则由题意得EF∥DA1，且EF=DA1，

    ∴四边形EFDA1是平行四边形

    ∴A1E∥FD，又A1E平面BDC1，FD平面BDC1

    ∴A1E∥平面BDC1                              …6分

    (2)由A1E⊥B1C1，A1E⊥CC1，得A1E⊥平面CBB1C1，过点E作

    EH⊥BC1于H，连结A1H，则∠A1HE为二面角A1－BC1－B1的平面角        …8分

    在Rt△BB1C1中，由BB1=8，B1C1=4，得BC1边上的高为，∴EH=，

    又A1E=2,∴tan∠A1HE==＞∴∠A1HE＞60°，                    …11分

    ∴M在棱AA1上时，二面角M－BC1－B1总大于60°，故棱AA1上不存在使二面角M－BC1－B1的大小为60°的点M.                                                    …12分

     

    【方法二】建立如图所示的空间直角坐标系，题意知B(－2,0,0),

    D(2,40),A1(2,8,0), C1(0,8,2)，B1(－2,8,0), E(－1,8,),

    =(－4,－4,0), =(－2,4,2),=(－3,0, ),

    =(－4,－8, 0), =(－2,0, 2),=(0,8,0),

    =(2,8, 2).                                  

    (1)证明：∵=2(+)∴A1E∥平面BDC1                    …6分

    (2)设=（x,y,1）为平面A1BC1的一个法向量，则，且，即解得∴=（,,1），同理，设=（x,y,1）为平面B1BC1的一个法向量，则，且，即解得∴=（－,0,1），∴cos<,>==－

    ∴二面角A1－BC1－B1为arccos. 即arctan,又∵＞

    ∴二面角A1－BC1－B1大于60°， ∴M在棱AA1上时，二面角M－BC1－B1总大于60°，故棱AA1上不存在使二面角M－BC1－B1的大小为60°的点M.             　　 …………  12分

     

     

    21解：（１）易知，               ……………………………1分

    所以，设，则

    ……4分

    因为，故当时，即点Ｐ为椭圆短轴端点时，有最小值－2，

    当时，即点Ｐ为椭圆长轴端点时，有最大值１. ……………………6分

    （２）显然直线不满足题设条件;             …  …………………………7分

    可设直线：，，

    联立，消去整理得，

    ，        

    由得 ① ………9分

     又，则又，

    又

    ＝，，

    　　②　                              ……………11分

    故由①②得的取值范围是    .………………12分

    22.(文)解：（1），由题意得，解得，经检验满足条…4分

    （2）由（1）知，，………5分

    令，则，（舍去）．

    的变化情况如下表：

    x

    －1

    (－1，0)

    0

    （0，1）

    1

     

    －

    0

    +

     

    －1

    ㄋ

    －4

    ㄊ

    －3

     

     

     

     

     

    ∴在上单调递减，在上单调递增，

    ∴，如图构造在上的图象.

    又关于x的方程在上恰有两个不同的实数根，

    则，即m的取值范围是．                  ………8分

    （3）解法一：因存在，使得不等式成立，

    故只需要的最大值即可，

    ∵，∴．………………………10分

    ①若，则当时，，在单调递减．

    ，∴当时，，

    ∴当时，不存在，使得不等式成立．……………12分

    ②当a>0时随x的变化情况如下表：

    x

    +

    0

    －

    ㄊ

    ㄋ

    ∴当时，，由得.

    综上得a>3，即a的取值范围是(3,+∞). …              ………………………………14分

     

    解法二：根据题意，只需要不等式在上有解即可，即在上有解. 即不等式在上有解即可.    …………………………………10分

    令，只需要                                  ………12分

    而，当且仅当，即时“=”成立.

    故a>3，即a的取值范围是(3,+∞).                                 ………14分

     

     

     

     

     

     


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