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    (3)若函数是休闲函数.试求出实数的值. 2005学年第二学期期中杭州地区七校联考试卷 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

     

    已知，函数在[1，＋∞）上是一个单调函数。

    （1）试问函数在的条件下，在[1，＋∞）上能否是单调递减函数？请说明理由；

    （2）若在区间[1，＋∞）上是单调递增函数，试求出实数的取值范围；

    （3）设，1且，求证：。

     

     

     

     

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    已知正方形ABCD的中心在原点，四个顶点都在函数f（x）=ax3+bx（a＞0）图象上．
    （1）若正方形的一个顶点为（2，1），求a，b的值，并求出此时函数的单调增区间；
    （2）若正方形ABCD唯一确定，试求出b的值．

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    （2007•温州一模）已知函数f（x）=（1-x）ex，设Q1（x1，0），过P1（x1，f（x1））作函数y=f（x）的图象的切线与x轴交于点Q2（x2，0），再过P2（x2，f（x2））作函数y=f（x）的图象的切线与x轴交于点Q3（x3，0），…，依此下去，过Pn（xn，f（xn））（n∈N*）作函数y=f（x）的图象的切线与x轴交于点Qn+1（xn+1，0），…．若x1=2，
    （Ⅰ）试求出x2的值并写出xn+1与xn的关系；
    （ II）求证：n-1＜
    1
    x1
    +
    1
    x2
    +…+
    1
    xn
    ≤n-
    1
    2
    (n∈N*)    ．

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    已知正方形ABCD的中心在原点，四个顶点都在函数f（x）=ax3+bx（a＞0）图象上．
    （1）若正方形的一个顶点为（2，1），求a，b的值，并求出此时函数的单调增区间；
    （2）若正方形ABCD唯一确定，试求出b的值．

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    已知正方形ABCD的中心在原点，四个顶点都在函数f（x）=ax3+bx（a＞0）图象上．
    （1）若正方形的一个顶点为（2，1），求a，b的值，并求出此时函数的单调增区间；
    （2）若正方形ABCD唯一确定，试求出b的值．

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    一、选择题

    CCCBB   BBDAB   CA

    二、填空题

    13、       14、2      15、    16、③④

    三、解答题

    17．解：

                     

                          

    建议评分标准：每个三角函数“1”分。（下面的评分标准也仅供参考）

    18．解：==--（2分）

    而= 

    *      ----------------------------------------------------------（2分）

    且   

      -----（2分）     原式= -------------（2分）

    19．解：（1）由已知得，所以即三角形为等腰三角形。--------------------------------------------------------------------------------------------（3分）

    （2）两式平方相加得，所以。------（3分）

    若，则，所以，而

    这与矛盾，所以---------------------------------------（2分）

    20．解：化简得--------------------------------------------------（2分）

    （1）最小正周期为；--------------------------------------------------------------（2分）

    （2）单调递减区间为-------------------------------（2分）

    （3）对称轴方程为-------------------------------------------（1分）

    对称中心为------------------------------------------------------（1分）

    21．对方案Ⅰ：连接OC，设，则，

          而

    当，即点C为弧的中点时，矩形面积为最大，等于。

    对方案Ⅱ：取弧EF的中点P，连接OP，交CD于M，交AB于N，设

    如图所示。

    则，，

    所以当，即点C为弧EF的四等分点时，矩形面积为最大，等于。

    ，所以选择方案Ⅰ。

    22．解：（1）不是休闲函数，证明略

    （2）由题意得，有解，显然不是解，所以存在非零常数T，使，

    于是有，所以是休闲函数。

    （3）显然时成立；

    当时，由题义，，由值域考虑，只有，

    当时，成立，则；

    当时，成立，则，综合的的取值为。

     

     

     


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