为了保证信息安全传输,有一种称为秘密密钥密码系统,英才其加密、解密原理如下图：

明文 加密密钥码      密文    发送          密文     解密密钥密码  明文

  

 

现在加密密钥为,如上所示,明文“6”通过加密后得到密文“3”,再发送,接受方通过解密密钥解密得到明文“6”。问：若接受方接到密文为“4”，则解密后得到明文为

A．12     B．13    C．14     D．15

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12、为了保证信息安全传送，有一种称为秘密密钥密码系统（Private Key Cryptosystem），其加密、解密原理如下示意图：

现在加密密钥为y=2x-1，如上所示：明文“5”通过加密后得密文“9”，再发送，接收方通过解密密钥解密得明文“5”．问：若接收方接到密文为“17”，则解密后的明文为

9

．

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为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统(Private Key Cryptosystem)，

其加密、解密原理如下图：

 

现在加密密钥为，如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“6”问：若接受方接到密文为“4”，则解密后得明文为            ．

 

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答题时间：120分钟  满分：150分  命题人：卜阳  校对人：黄雪

一、选择题：（本小题共12题，满分60分）

1、A   2、B   3、B    4、C   5、D   6、C   7、B   8、C   9、A   10、B     11、D   12、A

二、填空题：（本小题共6题，满分30分）

13、14  14、  15、  16、  17、-51  18、240

三、解答题：（本小题共5题，满分60分）

19、（本小题满分12分）

已知复数满足为虚数单位），，求一个以为根的实系数一元二次方程.

解： ，                       ……4分

       .                                       ……8分

       若实系数一元二次方程有虚根，则必有共轭虚根.    ……10分

       ，

        所求的一个一元二次方程可以是.                ……12分

20、（本小题满分12分）

已知：有6个房间安排4个旅游者住，每人可以进住任一房间，且进住房间是等可能的，试求下列各事件的概率：（Ⅰ）事件A：指定的4个房间各有1人；（Ⅱ）事件B：恰有4个房间各有1人；（Ⅲ）事件C：指定的某个房间有2人。

解：由于每人可进住任1房间，进住哪间房是等可能的，每人都有6种等可能的方法，

根据乘法原理，4人进住6个房间共有6⁴种方法

（1）指定的4个房间各有1人，有种方法，

（2）从6间中选出4间有种方法，4个人每人去1间有种方法，

（3）从4人中选2个人去指定的某个房间，共有种选法，余下2人每人都可去5个房间中的任1间,因而有5²种种方法。

21、（本小题满分12分）

对,证明：

证明：（1）当n=2时，2²<=6 < 4²；    ……2分

（2）假设n=k时，有2 ^k << 4 ^k,

当n=k+1时，因为

又<4，所以2^k+1<.

所以结论对一切n≥2成立。

22、（本小题满分12分）

若某一等差数列的首项为展开式中的常数项，其中m是-15除以19的余数，则此数列前多少项的和最大？并求出这个最大值。

解：由已知得：     ……2分

又  

          ……5分

展开式的通项为

常数项为-4，     ……8分

从而等差数列的通项公式是：   ……10分

由得

故此数列的前25项之和与前26项之和相等且最大，。……12分