的展开式的各项系数和为32.求这个展开式的常数项. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

12、下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”,此图揭示了(a+b)n(n为非负整数)的展开式的项数及各项系数的有关规律.请你观察,并根据此规律写出:(a+b)7的展开式共有
8
项,第二项的系数是
7
,(a+b)n的展开式共有
n+1
项,各项的系数和是
2n

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我国宋代数学家杨辉在1261年提到一个有意思的关于展开式中各项系数间的关系:

,它只有一项,系数为1;
,它有两项,系数为1、1;
,它有三项,系数为1、2、1;
,它有四项,系数为1、3、3、1;
如果把其系数按上图排列,得到一个三角形,我们把它叫杨辉三角,其规律的发现比欧洲早393年;那么展开项的所有系数的和为               (    )

A.16B.22C.32D.64

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我国宋代数学家杨辉在1261年提到一个有意思的关于展开式中各项系数间的关系:

,它只有一项,系数为1;

,它有两项,系数为1、1;

,它有三项,系数为1、2、1;

,它有四项,系数为1、3、3、1;

如果把其系数按上图排列,得到一个三角形,我们把它叫杨辉三角,其规律的发现比欧洲早393年;那么展开项的所有系数的和为               (    )

A.16               B.22               C.32               D.64

 

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下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”,此图揭示了(a+b)n(n为非负整数)的展开式的项数及各项系数的有关规律.请你观察,并根据此规律写出:(a+b)7的展开式共有________项,第二项的系数是________,(a+b)n的展开式共有________项,各项的系数和是________.

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4、我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如下图),此图揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律.例如:
(a+b)0=1,它只有一项,系数为1;
(a+b)1=a+b,它有两项,系数分别为1,1,系数和为2;
(a+b)2=a2+2ab+b2,它有三项,系数分别为1,2,1,系数和为4;
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,它有四项,系数分别为1,3,3,1,系数和为8;

根据以上规律,解答下列问题:
(1)(a+b)4展开式共有
5
项,系数分别为
1,4,6,4,1

(2)(a+b)n展开式共有
n+1
项,系数和为
2n

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