（本小题满分12分）
已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC ="∠BAD" =，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE = x，G是BC的中点．沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如图）.
（I）当x=2时，求证：BD⊥EG ；
（II）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为，
求的最大值；
（III）当取得最大值时，求二面角D-BF-C的余弦值．
[来源:学科网ZXXK]

（本小题满分12分）

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE = x，G是BC的中点．沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如图）.

（I）当x=2时，求证：BD⊥EG ；

（II）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为，

求的最大值；

（III）当取得最大值时，求二面角D-BF-C的余弦值．

[来源:ZXXK]

（本小题满分12分）

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE = x，G是BC的中点．沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如图）.

（I）当x=2时，求证：BD⊥EG ；

（II）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为，

求的最大值；

（III）当取得最大值时，求二面角D-BF-C的余弦值．

（本小题满分12分）

已知四棱锥P－ABCD的底面是直角梯形，∠ABC＝∠BCD＝90°，E为BC中点，AE与BD交于O点，

AB＝BC＝2CD，PO⊥平面ABCD．

   （1）求证：BD⊥PE；

   （2）若AO＝2PO，求二面角D－PE－B的余弦值．

（本小题满分12分）

已知如图四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=1，BC=2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，点E在棱PD上，且DE=2PE.

（I）求异面直线PA与CD所成的角的大小；

（II）求证：BE⊥平面PCD；

（III）求二面角A—PD—B的大小.