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    (理)若数列满足.设为数列的前项和. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设数列的前项和为，且方程有一个根为，．

    （1）证明：数列是等差数列；

    （2）设方程的另一个根为，数列的前项和为，求的值；

    （3）是否存在不同的正整数，使得，，成等比数列，若存在，求出满足条件的，若不存在，请说明理由．

     

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    设数列的前项和为，且方程有一个根为，．
    （1）证明：数列是等差数列；
    （2）设方程的另一个根为，数列的前项和为，求的值；
    （3）是否存在不同的正整数，使得，，成等比数列，若存在，求出满足条件的，若不存在，请说明理由．

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    若数列{bn}：对于n∈N*，都有bn+2-bn=d（常数），则称数列{bn}是公差为d的准等差数列．如：若cn=是公差为8的准等差数列．
    （I）设数列{an}满足：a1=a，对于n∈N*，都有an+an+1=2n．求证：{an}为准等差数列，并求其通项公式：
    （Ⅱ）设（I）中的数列{an}的前n项和为Sn，试研究：是否存在实数a，使得数列Sn有连续的两项都等于50．若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．

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    设数列的前项和为，且方程有一个根为，．
    （1）证明：数列是等差数列；
    （2）设方程的另一个根为，数列的前项和为，求的值；
    （3）是否存在不同的正整数，使得，，成等比数列，若存在，求出满足条件的，若不存在，请说明理由．

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    数列{an}满足a1=1，an+1=
    an2
    4an2+1
    （n∈N+），
    （1）证明{
    1
    an2
    }    为等差数列并求an；
    （2）设cn=2n-3(
    1
    an2
    +3)    ，数列{cn}的前n 项和为Tn，求Tn；
    （3）设Sn=a12+a22+…+an2，bn=S2n+1-Sn，是否存在最小的正整数m，使对任意n∈N+，有bn＜
    m
    25
    成立？设若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．

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