正方形的边长为2，分别为边的中点，是线段的中点，如图，把正方形沿折起，设．

（1）求证：无论取何值，与不可能垂直；

（2）设二面角的大小为，当时，求的值．

（09年宜昌一中12月月考理）（13分）

已知三条直线：，：，：

它们围成.

（1）求证：不论取何值时，中总有一个顶点为定点；

求证：无论取何值，曲线总通过定点．

（12分）已知直线和圆：．

①求证：无论取何值，直线与圆都相交；

②求直线被圆截得的弦长的最小值和弦长取得最小值时实数的值．

（本小题满分12分）如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，，分别是，的中点，点在直线上，且；

（1）证明：无论取何值，总有；

（2）当取何值时，直线与平面所成的角最大？并求该角取最大值时的正切值；

（3）是否存在点，使得平面与平面所成的二面角为30º，若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由．