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    2．点通过矩阵和的变换效果相当于另一变换是 ( ) 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    B．选修4－2：矩阵与变换

    已知矩阵A，其中，若点在矩阵A的变换下得到．

       （1）求实数的值；

       （2）矩阵A的特征值和特征向量．

     

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    B．选修4－2：矩阵与变换
    已知矩阵A，其中，若点在矩阵A的变换下得到．
    （1）求实数的值；
    （2）矩阵A的特征值和特征向量．

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    B．选修4－2：矩阵与变换

    已知矩阵A，其中，若点在矩阵A的变换下得到．

       （1）求实数的值；

       （2）矩阵A的特征值和特征向量．

     

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    （选做题）本大题包括A，B，C，D共4小题，请从这4题中选做2小题． 每小题10分，共20分．请在答题卡上准确填涂题目标记． 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

    A． 选修4－1：几何证明选讲

    如图，是边长为的正方形，以为圆心，为半径的圆弧与以为直径的半⊙O交于点，延长交于．

       （1）求证：是的中点；（2）求线段的长．

    B．选修4－2：矩阵与变换

    已知矩阵A，其中，若点在矩阵A的变换下得到．

       （1）求实数的值；

       （2）矩阵A的特征值和特征向量．

     

    C． 选修4－4：坐标系与参数方程

    在极坐标系中，圆的极坐标方程为，

    （1）过极点的一条直线与圆相交于，A两点，且∠，求的长．

    （2）求过圆上一点，且与圆相切的直线的极坐标方程；

     

    D．选修4－5：不等式选讲

    已知实数满足，求的最小值；

     

     

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    （选做题）本大题包括A，B，C，D共4小题，请从这4题中选做2小题． 每小题10分，共20分．请在答题卡上准确填涂题目标记． 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

    A． 选修4－1：几何证明选讲

    如图，是边长为的正方形，以为圆心，为半径的圆弧与以为直径的半⊙O交于点，延长交于．

       （1）求证：是的中点；（2）求线段的长．

    B．选修4－2：矩阵与变换

    已知矩阵A，其中，若点在矩阵A的变换下得到．

       （1）求实数的值；

       （2）矩阵A的特征值和特征向量．

     

    C． 选修4－4：坐标系与参数方程

    在极坐标系中，圆的极坐标方程为，

    （1）过极点的一条直线与圆相交于，A两点，且∠，求的长．

    （2）求过圆上一点，且与圆相切的直线的极坐标方程；

     

    D．选修4－5：不等式选讲

    已知实数满足，求的最小值；

     

     

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    福州八中2006级高中数学选修4-2模块考试

     

    一、选择题    BDAC

    二、填空题

    20080925

    三、解答题

    7．解：（1）变换后的方程仍为直线，该变换是恒等变换.（3分）

    （2）经过变化后变为（-2，5），它们关于y轴对称，故该变换为关于y轴的反射变换.

    （6分）

    （3）所给方程是以原点为圆心，2为半径的圆，设A（x,y）为曲线上的任意一点，经过

    变换后的点为A1（x1,y1）,则

    将之代入到可得方程，此方程表示椭圆，所给方程表示的是圆，

    该变换是伸缩变换.（10分）

    8．解：特征矩阵为．（1分）

    特征多项式为，

    令0，解得矩阵A的特征值＝0，，（2分）

    将0代入特征矩阵得，

    以它为系数矩阵的二元一次方程组是

    解之得，可以为任何非零实数，不妨取，于是，是矩阵A属于

    特征值的一个特征向量．

    再将代入特征矩阵得，

    以它为系数矩阵的二元一次方程组是

    解之得，可以为任何非零实数，不妨取，于是，是矩阵A的属于特征值的一个特征向量．（6分）

    解得　．（9分）

    所以，A＝．（10分）

    福州八中2006级高中数学选修4-5模块考试

    一、选择题   BACD

    二、填空题

    5．      6．15

    三、解答题

    7．证法一：（作差比较法）∵－=，又＞且a、b∈R+，

    ∴b＞a＞0.又x＞y＞0，∴bx＞ay. ∴＞0，即＞.

    证法二：（分析法）

    （分段函数3分，图象3分，共6分）

    （10分）

     

    （10分）

    第Ⅱ卷

    一、选择题  BCAD

    二、填空题

    5．    6．

    三、解答题

    7．解：（Ⅰ）由f（0）=，得2a-=，∴2a=，则a=.由

    f（）=，得+-=，∴b=1，2分  ∴f（x） =cos2x+sinxcosx -=cos2x+sin2x=sin（2x+）.………4分

    （Ⅱ）由f（x）=sin（2x+）又由+2kπ≤2x+≤+2kπ,得+kπ≤x≤+kπ，

    ∴f（x）的单调递增区间是［+kπ，+kπ］（k∈Z）．?…………8分

    （Ⅲ）∵f（x）=sin2（x+），∴函数的图象右移后对应的函数可成为奇函数．10分

    高三数学（理）第一次质量检查试卷 第3页 共4页                                              高三数学（理）第一次质量检查试卷 第4页 共4页

    又                            …………1分

    又与的等比中项为，   ……………2分

    而，  ……………3分

    ，                          ………………4分

    （2）          ………………5分

    是以为首项，1为公差的等差数列                         ………………6分

                                              ………………7分

    （3）由（2）知

    ………………9分

                   …………………10分

     

     

     

     


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