已知函数的图象，它与y轴的交点为（），它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（x₀，3），（x₀+2π，-3）．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）求这个函数的单调递增区间和对称中心．
（3）该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？

20080925

三、解答题

7．解：（1）变换后的方程仍为直线，该变换是恒等变换.（3分）

（2）经过变化后变为（-2，5），它们关于y轴对称，故该变换为关于y轴的反射变换.

（6分）

（3）所给方程是以原点为圆心，2为半径的圆，设A（x,y）为曲线上的任意一点，经过

变换后的点为A₁（x₁,y₁）,则

将之代入到可得方程，此方程表示椭圆，所给方程表示的是圆，

该变换是伸缩变换.（10分）

8．解：特征矩阵为．（1分）

特征多项式为，

令0，解得矩阵A的特征值＝0，，（2分）

将0代入特征矩阵得，

以它为系数矩阵的二元一次方程组是

解之得，可以为任何非零实数，不妨取，于是，是矩阵A属于

特征值的一个特征向量．

再将代入特征矩阵得，

以它为系数矩阵的二元一次方程组是

解之得，可以为任何非零实数，不妨取，于是，是矩阵A的属于特征值的一个特征向量．（6分）

解得　．（9分）

所以，A＝．（10分）

福州八中2006级高中数学选修4-5模块考试

一、选择题   BACD

二、填空题

5．      6．15

三、解答题

7．证法一：（作差比较法）∵－=，又＞且a、b∈R⁺，

∴b＞a＞0.又x＞y＞0，∴bx＞ay. ∴＞0，即＞.

证法二：（分析法）

（分段函数3分，图象3分，共6分）

（10分）

（10分）

第Ⅱ卷

一、选择题  BCAD

二、填空题

5．    6．

三、解答题

7．解：（Ⅰ）由f（0）=，得2a-=，∴2a=，则a=.由

f（）=，得+-=，∴b=1，2分  ∴f（x） =cos²x+sinxcosx -=cos2x+sin2x=sin（2x+）.………4分

（Ⅱ）由f（x）=sin（2x+）又由+2kπ≤2x+≤+2kπ,得+kπ≤x≤+kπ，

∴f（x）的单调递增区间是［+kπ，+kπ］（k∈Z）．?…………8分

（Ⅲ）∵f（x）=sin2（x+），∴函数的图象右移后对应的函数可成为奇函数．10分