题目列表(包括答案和解析)
解:(Ⅰ)设
:![]()
,其半焦距为![]()
.则
:
.
由条件知
,得
.
的右准线方程为
,即
.
的准线方程为
.
由条件知
, 所以
,故
,
.
从而
:
,
:
.
(Ⅱ)由题设知
:
,设
,
,
,
.
由
,得
,所以
.
而
,由条件
,得
.
由(Ⅰ)得
,
.从而,
:
,即
.
由
,得
.所以
,
.
故
.
A
解析:由题意:等比数列{
}有连续四项在集合{-54,-24,18,36,81}中,由等比数列的定义知,四项是两个正数,两个负数且|q|>1,故-24, 36, -54,81符合题意,则q=
,6q=-9.
A
解析:由题意:等比数列{
}有连续四项在集合{-54,-24,18,36,81}中,由等比数列的定义知,四项是两个正数,两个负数且|q|>1,故-24, 36, -54,81符合题意,则q=
,6q=-9.
A
解析:由题意:等比数列{
}有连续四项在集合{-54,-24,18,36,81}中,由等比数列的定义知,四项是两个正数,两个负数且|q|>1,故-24, 36, -54,81符合题意,则q=
,6q=-9.
已知
是等差数列,其前n项和为Sn,
是等比数列,且
,
.
(Ⅰ)求数列
与
的通项公式;
(Ⅱ)记
,
,证明
(
).
【解析】(1)设等差数列
的公差为d,等比数列
的公比为q.
由
,得
,
,
.
由条件,得方程组
,解得![]()
所以
,
,
.
(2)证明:(方法一)
由(1)得
①
②
由②-①得
![]()
![]()
![]()
而![]()
故
,![]()
(方法二:数学归纳法)
① 当n=1时,
,
,故等式成立.
② 假设当n=k时等式成立,即
,则当n=k+1时,有:
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
即
,因此n=k+1时等式也成立
由①和②,可知对任意
,
成立.
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