题目列表(包括答案和解析)
（本小题满分10分）
已知函数
（Ⅰ）求函数
的最小正周期；
时，求函数
的最大值和最小值.（本小题满分10分）已知A，B，C，分别是
的三个角，向量
与向量
垂直。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（1）求
的大小；
的最大值。（本小题满分10分）
已知
的内角
、
、
所对的边分别为
、
、
，向量
，且
∥
，为锐角.
（Ⅰ）求角的大小；
，求的面积w.w.w.k.s.5.u.c1．B 2．A 3．C 4．B 5．A 6．D 7．B 8．C 9．C 1 0．B
11．B 12．D
1．
．
2．
3．
是方程
的根，
或8，又
，
．
4．
．
5．画出可行域，如图，
可看为区域内的点与（0，0）连线的斜率，
．
．
6．
7．在
中，
，在
中，
，
在
中，
，在
中，
，
．
8．
的图象如图所示
的解集为
．
9．由
知
点的轨迹是以
，
为焦点的双曲线一支．
，
．
10．由独立重复试验的概率
．
11．设
，圆为
最长弦
为直径，最短弦
的中点为
，
12．几何体的表面积是三个圆心角为
、半径为1的扇形面积与半径为1的球面积的
之和，即表面积为
．
二、
13．
平方得
．
14．
的系数
15．1．
与
互为反函数，
令
，
．
16．0或 
，设点的横坐标为
点处的切线斜率为
，由夹角公式得
，即
若
，得
，矛盾
若
或
．
三、
17．（1）
，由
，得
，消去
得
．
．
（2）
，
．
时，
的最大值为
时，的最大值为2．
18．（1）从3种服装商品、2种家电商品，4种日用商品中，选出3种商品，一共有
种不同的选法．选出的3种商品中，没有日用商品的选法有
种。所以选出的3种商品至少有一种日用商品的概率为
．
（2）假设商场将中奖奖金数额定为
元，则顾客在三欢抽奖中所获得的奖金总额是一个随机变量
，其所有可能的取值为
于是顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是
．
要使促销方案对商场有利，因此应有
，
．
故商场应将中奖奖金数额最高定为120元．才能使促销方案对自己有利．
19．（1）证明：
．
连接
．
，又
即
平面
．
（2）方法1 取
的中点，的中点
，
为的中点，
或其补角是
与
所成的角．
∴连接
是
斜边上的中线，
，
．
在
中，由余弦定理得
，
∴直线与所成的角为
．
（3）方法l
平面
，过
作
于
，连接
,
是在平面上的射影，由三垂线定理得
．
是二面角
的平面角，
，又
．
在
中，
，
．
∴二面角为
．
（2）方法2
建立空间直角坐标系
．
则
．
．
∴直线与所成的角为．
（3）方法2
在坐标系中，平面的法向量
．
设平面
的法向量
，则
，
求得
，
∴二面角为
．
20．
是首项为
、公比为的等比数列，
（1）当
时，
两式相减得
．
（2）
当
时，
，
，对
，
，而，
时，
成立，即
．
当
时，
．
对递增，
时，
时，
对成立，即，
综上得，的取值范围是
．
21．（1）设
．
由抛物线定义，
，
．
在
上，
，又
或
舍去．
∴椭圆的方程为
．
（2）∵直线的方程为
为菱形，
，设直线的方程为
、
在椭圆上，
．
设
，则
．
．
的中点坐标为
，由
为菱形可知，点在直线
上，
∴直线的方程为
，即
．
22．（1）
，切线
的议程为
，即
.
令
得
，令
得
，
，
．
（2）由
及
得
，即
．
于是
当且仅当
，即
时，等号成立．
时，
时，
．
（3）
由
得
当
，即
时，
，
当
，即
时，
时，
取得最小值，最小值为
．
由
，得
，此时，最小值为
．
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