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（本小题满分12分）已知等比数列{a_n}中， 

   （Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；

   （Ⅱ）设数列{a_n}的前n项和为S_n，证明:；

   （Ⅲ）设，证明：对任意的正整数n、m，均有

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（本小题满分12分）已知函数，其中a为常数.

   （Ⅰ）若当恒成立，求a的取值范围；

   （Ⅱ）求的单调区间.

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1．B       2．A      3．C      4．B       5．A      6．D      7．B       8．C      9．C      1 0．B

11．B     12．D

1．．

2．

3．是方程的根，或8，又，

       ．

4．．

5．画出可行域，如图，可看为区域内的点与（0，0）连线的斜率，．

       ．

6．

7．在中，，在中，，

在中，，在中，，．

8．的图象如图所示

       的解集为．

9．由知点的轨迹是以，为焦点的双曲线一支．，．

10．由独立重复试验的概率．

11．设，圆为最长弦为直径，最短弦的中点为，

12．几何体的表面积是三个圆心角为、半径为1的扇形面积与半径为1的球面积的之和，即表面积为．

二、

13．平方得

       ．

14．的系数

15．1．与互为反函数，

       令，

       ．

16．0或       ，设点的横坐标为点处的切线斜率为，由夹角公式得，即

若，得，矛盾

若

或．

三、

17．（1），由，得，消去得

              ．

              ．

（2）

       ，

       ．

       时，的最大值为时，的最大值为2．

18．（1）从3种服装商品、2种家电商品，4种日用商品中，选出3种商品，一共有种不同的选法．选出的3种商品中，没有日用商品的选法有种。所以选出的3种商品至少有一种日用商品的概率为．

（2）假设商场将中奖奖金数额定为元，则顾客在三欢抽奖中所获得的奖金总额是一个随机变量，其所有可能的取值为

于是顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是

．

要使促销方案对商场有利，因此应有，．

故商场应将中奖奖金数额最高定为120元．才能使促销方案对自己有利．

19．（1）证明：．

连接．

，又

              即        平面．

（2）方法1  取的中点，的中点，为的中点，或其补角是与所成的角．

           ∴连接是斜边上的中线，，

              ．

              在中，由余弦定理得，

           ∴直线与所成的角为．

（3）方法l

       平面，过作于，连接,

              是在平面上的射影，由三垂线定理得．

              是二面角的平面角，

              ，又．

在中，，．

∴二面角为．

（2）方法2

建立空间直角坐标系．

则

．

．

∴直线与所成的角为．

（3）方法2

在坐标系中，平面的法向量．

设平面的法向量，则，

求得，

∴二面角为．

20．是首项为、公比为的等比数列，

（1）当时，

       两式相减得

       ．

（2）

当时，，，对，，而，

时，成立，即．

当时，．

对递增，时，

时，对成立，即，

综上得，的取值范围是．

21．（1）设．

由抛物线定义，，

．

在上，，又

         或舍去．

∴椭圆的方程为．

       （2）∵直线的方程为为菱形，

              ，设直线的方程为

              、在椭圆上，

              ．

              设，则．

              ．

的中点坐标为，由为菱形可知，点在直线上，

           ∴直线的方程为，即．

22．（1），切线的议程为，即.

              令得，令得，

              ，

              ．

       （2）由及得，即．

              于是

              当且仅当，即时，等号成立．

              时，时，．

       （3）

              由得

              当，即时，，

              当，即时，

              时，取得最小值，最小值为．

              由，得，此时，最小值为．