某工厂有旧墙一面长14m，现准备利用这面旧墙建平面图形为矩形，面积为126的厂房．工程条件是①建1m新墙的费用为a元；②修1m旧墙的费用为元；③拆去1m旧墙，用所得材料建1m新墙的费用为元．经讨论有两种方案：(1)利用旧墙的一段x m(x＜14)为矩形厂房的一面边长；(2)矩形厂房的一面长x≥14，问如何利用旧墙即x为多少时建墙费用最省？(1)、(2)两种方案哪种方案最好？

某工厂有旧墙一面长14m，现准备利用这面旧墙建平面图形为矩形，面积为126的厂房．工程条件是①建1m新墙的费用为a元；②修1m旧墙的费用为元；③拆去1m旧墙，用所得材料建1m新墙的费用为元．经讨论有两种方案：(1)利用旧墙的一段x m(x＜14)为矩形厂房的一面边长；(2)矩形厂房的一面长x≥14，问如何利用旧墙即x为多少时建墙费用最省？(1)、(2)两种方案哪种方案最好？

课外研究题：将一块圆心角为，半径为20厘米的扇形铁片裁成一块矩形，请你设计裁法，使裁得矩形的面积最大?并说明理由．

教学建议：这是一个研究性学习内容，可让学生在课外两人一组合作完成，写成研究报告，在习题课上让学生交流研究结果，老师可适当进行点评。

参考答案：这是一个如何下料的问题，一般有如图（1）、图（2）的两种裁法：即让矩形一边在扇形的一条半径上，或让矩形一边与弦平行。从图形的特点来看，涉及到线段的长度和角度，将这些量放置在三角形中，通过解三角形求出矩形的边长，再计算出两种方案所得矩形的最大面积，加以比较，就可以得出问题的结论．

线段AB的中点O也是线段AB的重心，O具有以下性质：①O平分线段AB的长度；②③O是直线AB上所有点中到线段AB两个端点的距离的平方和最小的点．由此推广到三角形，设△ABC的重心为G，我们得到如下猜想：
A．G平分△ABC的面积（即△GAB、△GBC、△GAC面积相等）；
B．
C．G是平面ABC内所有点中到△ABC三边的距离的平方和最小的点；
D．G是平面ABC内所有点中到△ABC三个顶点的距离的平方和最小的点；
你认为正确的猜想有________（填上所有你认为正确的猜想的序号）．