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    (1)求证:点B1.B2.-.Bn.-在同一条抛物线上.并求该抛物线C的方程, (2)设直线l过坐标原点O.点B1关于l的对称点B′在y轴上.求直线l的方程, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    精英家教网如图，在直角坐标系xOy中，△AiBiAi+1（i=1，2，…，n，…）为正三角形，A1(-
    1
    4
    ，0)，|AiAi+1|=2i-1(i=1，2，3，…，n，…)    ．
    （1）求证：点B1，B2，…，Bn，…在同一条抛物线上，并求该抛物线C的方程；
    （2）设直线l过坐标原点O，点B1关于l的对称点B′在y轴上，求直线l的方程；
    （3）直线m过（1）中抛物线C的焦点F并交C于M、N，若
    MF
    =λ
    FN
    (λ＞0)    ，抛物线C的准线n与x轴交于E，求证：
    EF
    与
    EM
    -λ
    EN
    的夹角为定值．

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    如图，在直角坐标系xOy中，△AiBiAi+1（i=1，2，…，n，…）为正三角形，．
    （1）求证：点B1，B2，…，Bn，…在同一条抛物线上，并求该抛物线C的方程；
    （2）设直线l过坐标原点O，点B1关于l的对称点B′在y轴上，求直线l的方程；
    （3）直线m过（1）中抛物线C的焦点F并交C于M、N，若，抛物线C的准线n与x轴交于E，求证：的夹角为定值．

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    设{an}{bn}是两个数列，点M(1，2)，An(2，an)Bn(
    n-1
    n
    ，
    2
    n
    )    为直角坐标平面上的点．
    （Ⅰ）对n∈N*，若三点M，An，Bn共线，求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）若数列{bn}满足：log2cn=
    a1b1+a2b2+…+anbn
    a1+a2+…+an
    ，其中{cn}是第三项为8，公比为4的等比数列．求证：点列P1（1，b1），P2（2，b2），…Pn（n，bn）在同一条直线上，并求出此直线的方程．

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    设{an}{bn}是两个数列，点数学公式为直角坐标平面上的点．
    （Ⅰ）对n∈N*，若三点M，An，Bn共线，求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）若数列{bn}满足：数学公式，其中{cn}是第三项为8，公比为4的等比数列．求证：点列P1（1，b1），P2（2，b2），…Pn（n，bn）在同一条直线上，并求出此直线的方程．

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    设{an}{bn}是两个数列，点为直角坐标平面上的点．
    （Ⅰ）对n∈N*，若三点M，An，Bn共线，求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）若数列{bn}满足：，其中{cn}是第三项为8，公比为4的等比数列．求证：点列P1（1，b1），P2（2，b2），…Pn（n，bn）在同一条直线上，并求出此直线的方程．

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    一、选择题：

    1―5 ADCBC    6―10 BDCAA

    二、填空题：

    11．―2   12．20   13．π   14．   15．    16．   17．①④

    三、解答题：

    18．解：（1）   ………………3分

       （2）记“一个标号是1”为事件A，“另一个标号也是1”为事件B，

    所以   ………………3分

       （3）随机变量ξ的分布列为

    ξ

    0

    1

    2

    3

    4

    P

       （3）Eξ=2.4   ………………8分

    19．（本题14分）

    解：（1）变式得：   ………………4分

    原式； …………3分

       （2）解1Q∠AOB=β―α，作OD⊥AB于D，

    20．（本题14分）

    解：建立空间坐标系，

       （1）

       （2）平面ABD的法向量

       （3）解1  设AC与BD交于O，则OF//CM，所以CM//平面FBD，

    当P点在M或C时，三棱锥P―BFD的体积的最小。

        ………………5分

    解2  设AC与BD交于O，则OF//CM，所以CM//平面FBD，

    当P点在M或C时，三棱锥P―BFD的体积的最小。

        ………………4分

    21．（本题15分）

    解：（1）设则

       （2）解1由（1）得

    解2  设直线

       （3）设M，N在直线n上的射影为，

    则有：

    22．（本题15分）

    解：（1）当是常数，不是单调函数；

       （2）由（1）知，

       （3）因为时，

    则有成立

     

     

     

     

     

     

     

     

    数    学

     

    题号：03

    “数学史与不等式选讲”模块（10分）

    设x , y , z > 0, x + y + z = 3 , 依次证明下列不等式,

       （1）( 2 ?) £ 1；

       （2）³；

       （3）++³ 2.

     

     

     

     

    题号：04

    “矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块（10分）

    已知双曲线的中心为Ｏ，实轴、虚轴的长分别为2a,2b(a<b)，若P，Q分别为双曲线上的两点，且OP⊥OQ.

       （1）求证: +为定值；

       （2）求△OPQ面积的最小值.

     

     

     

     

     

     

     


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