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    (3)已知数列.若不等式时恒成立.求实数p的最小值. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知数列{an}中，a1=2，an+1-an-2n-2=0（n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=
    1
    an+1
    +
    1
    an+2
    +
    1
    an+3
    +…+
    1
    a2n
    ，若对任意的正整数n，当m∈[-1，1]时，不等式t2-2mt+
    1
    6
    ＞bn    恒成立，求实数t的取值范围．

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    已知数列{an}满足：a1=2t-3（t∈R且t≠±1），an+1=
    (2tn+1-3)an+2(t-1)tn-1
    an+2tn-1
    （n∈N*）．
    （1）当t=2时，求证：{
    2n-1
    an+1
    }    是等差数列；
    （2）若t＞0，试比较an+1与an的大小；
    （3）在（2）的条件下，已知函数f（x）=
    x
    x2+4
    （x＞0），是否存在正整数t，使得对一切n∈N*不等式f（an+1）＜f（an）恒成立？若存在，求出t的最小值；若不存在，请说明理由．

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    已知数列{an}中，a1=a，an+1=
    4an-2
    an+1
    （n∈N*）．
    （1）求实数a为何值时，数列{an}是常数数列；
    （2）记bn=
    an-2
    an-1
    （n∈N*），当l＜a＜2时，求证：数列{bn}是等比数列；
    （3）在（2）的条件下，若不等式an＞an+1对一切n∈N*恒成立，求实数a的取值范围．

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    （14分）已知数列满足, .

    （Ⅰ）若，证明数列为等比数列,并求数列的通项公式；

    （Ⅱ）若，是否存在实数，使得对一切恒成立？若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由；

        （Ⅲ）当时，证明.

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    已知数列中，.

    （1）写出的值（只写结果）并求出数列的通项公式；

    （2）设，若对任意的正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。

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    一、选择题：

    1―5 ADCBC    6―10 BDCAA

    二、填空题：

    11．―2   12．20   13．π   14．   15．    16．   17．①④

    三、解答题：

    18．解：（1）   ………………3分

       （2）记“一个标号是1”为事件A，“另一个标号也是1”为事件B，

    所以   ………………3分

       （3）随机变量ξ的分布列为

    ξ

    0

    1

    2

    3

    4

    P

       （3）Eξ=2.4   ………………8分

    19．（本题14分）

    解：（1）变式得：   ………………4分

    原式； …………3分

       （2）解1Q∠AOB=β―α，作OD⊥AB于D，

    20．（本题14分）

    解：建立空间坐标系，

       （1）

       （2）平面ABD的法向量

       （3）解1  设AC与BD交于O，则OF//CM，所以CM//平面FBD，

    当P点在M或C时，三棱锥P―BFD的体积的最小。

        ………………5分

    解2  设AC与BD交于O，则OF//CM，所以CM//平面FBD，

    当P点在M或C时，三棱锥P―BFD的体积的最小。

        ………………4分

    21．（本题15分）

    解：（1）设则

       （2）解1由（1）得

    解2  设直线

       （3）设M，N在直线n上的射影为，

    则有：

    22．（本题15分）

    解：（1）当是常数，不是单调函数；

       （2）由（1）知，

       （3）因为时，

    则有成立

     

     

     

     

     

     

     

     

    数    学

     

    题号：03

    “数学史与不等式选讲”模块（10分）

    设x , y , z > 0, x + y + z = 3 , 依次证明下列不等式,

       （1）( 2 ?) £ 1；

       （2）³；

       （3）++³ 2.

     

     

     

     

    题号：04

    “矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块（10分）

    已知双曲线的中心为Ｏ，实轴、虚轴的长分别为2a,2b(a<b)，若P，Q分别为双曲线上的两点，且OP⊥OQ.

       （1）求证: +为定值；

       （2）求△OPQ面积的最小值.

     

     

     

     

     

     

     


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