(I)求函数的最小正周期和单调增区间, 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

22、已知函数y=x2-4x+1
(1)求函数的最小值;
(2)在给定坐标系中,画出函数的图象;
(3)设函数图象与x轴的交点为A(x1,0)、B(x2,0),求x12+x22的值.

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阅读材料:若a,b都是非负实数,则.当且仅当a=b时,“=”成立.

证明:∵,∴

.当且仅当a=b时,“=”成立.

举例应用:已知x>0,求函数的最小值.

解:.当且仅当,即x=1时,“=”成立.

当x=1时,函数取得最小值,y最小=4.

问题解决:汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度.某种汽车在每小时70~110公里之间行驶时(含70公里和110公里),每公里耗油升.若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶,1小时的耗油量为y升.

(1)求y关于x的函数关系式(写出自变量x的取值范围);

(2)求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量(结果保留小数点后一位).

 

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甲,乙两位同学对问题“求函数的最小值”提出各自的想法.甲说:“可以用配方法,把它配成,所以函数的最小值为-2”.乙说:“我也用配方法,但我配成,最小值为2”.你认为    (填写“甲对”,“乙对”,“甲,乙都对”或“甲乙都不对”)的.你还可以用    法等方法来解决.

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甲,乙两位同学对问题“求函数的最小值”提出各自的想法.甲说:“可以用配方法,把它配成,所以函数的最小值为-2”.乙说:“我也用配方法,但我配成,最小值为2”.你认为    (填写“甲对”,“乙对”,“甲,乙都对”或“甲乙都不对”)的.你还可以用    法等方法来解决.

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如果两个正数,即,有下面的不等式:

         当且仅当时取到等号

我们把叫做正数的算术平均数,把叫做正数的几何平均数,于是上述不等式可表述为:两个正数的算术平均数不小于(即大于或等于)它们的几何平均数。它在数学中有广泛的应用,是解决最值问题的有力工具。下面举一例子:

例:已知,求函数的最小值。

解:令,则有,得,当且仅当时,即时,函数有最小值,最小值为

根据上面回答下列问题

1.已知,则当        时,函数取到最小值,最小值

为         

2.用篱笆围一个面积为的矩形花园,问这个矩形的长、宽各为多少时,所

用的篱笆最短,最短的篱笆周长是多少

3.已知,则自变量取何值时,函数取到最大值,最大值为多少?

 

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