题目列表(包括答案和解析)
阅读材料:若a,b都是非负实数,则
.当且仅当a=b时,“=”成立.
证明:∵
,∴
.
∴
.当且仅当a=b时,“=”成立.
举例应用:已知x>0,求函数
的最小值.
解:
.当且仅当
,即x=1时,“=”成立.
当x=1时,函数取得最小值,y最小=4.
问题解决:汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度.某种汽车在每小时70~110公里之间行驶时(含70公里和110公里),每公里耗油
升.若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶,1小时的耗油量为y升.
(1)求y关于x的函数关系式(写出自变量x的取值范围);
(2)求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量(结果保留小数点后一位).
如果两个正数
,即
,有下面的不等式:
当且仅当
时取到等号
我们把
叫做正数
的算术平均数,把
叫做正数
的几何平均数,于是上述不等式可表述为:两个正数的算术平均数不小于(即大于或等于)它们的几何平均数。它在数学中有广泛的应用,是解决最值问题的有力工具。下面举一例子:
例:已知
,求函数
的最小值。
解:令
,则有
,得
,当且仅当
时,即
时,函数有最小值,最小值为
。
根据上面回答下列问题
1.已知
,则当
时,函数
取到最小值,最小值
为
2.用篱笆围一个面积为
的矩形花园,问这个矩形的长、宽各为多少时,所
用的篱笆最短,最短的篱笆周长是多少
3.已知
,则自变量
取何值时,函数
取到最大值,最大值为多少?
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