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    例3 例已知正方形..分别是.的中点,将沿折起,如图所示,记二面角的大小为. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2007•海淀区二模）例．如图①，平面直角坐标系xOy中有点B（2，3）和C（5，4），求△OBC的面积．
    解：过点B作BD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E．依题意，可得
    S△OBC=S梯形BDEC+S△OBD-S△OCE
    =
    1
    2
    (BD+CE)(OE-OD)+
    1
    2
    OD•BD-
    1
    2
    •OE•CE
    =
    1
    2
    ×（3+4）×（5-2）+
    1
    2
    ×2×3-
    1
    2
    ×5×4=3.5．
    ∴△OBC的面积为3.5．
    （1）如图②，若B（x1，y1）、C（x2，y2）均为第一象限的点，O、B、C三点不在同一条直线上．仿照例题的解法，求△OBC的面积（用含x1、x2、y1、y2的代数式表示）；
    （2）如图③，若三个点的坐标分别为A（2，5），B（7，7），C（9，1），求四边形OABC的面积．

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    如图是2007年11月份的日历牌，我们在日历牌中用两种不同的方式选择四个数．

    （1）从甲中选择构成的“矩形”中发现：11×5-12×4=7，即对角线上两数积的差为7．请你平移矩形甲，使它的四个顶点落在其他的四个数上，对角线上的两数积的差还为7吗？
    （2）对乙中选择构成的“平行四边形”顶点处的四个数字，按上述方法计算和平移，你又能得出什么结论？
    （3）由第（1）（2）小题得出的这些规律是否具有一般性？如果你认为不具有一般性，请举反例：如果你认为具有一般性，请假设所选择的某个数为n，然后通过含n的代数式的运算加以说明．

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    （2007•厦门）已知四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O．现给出四个条件：
    ①AC⊥BD；②AC平分对角线BD；③AD∥BC；④∠OAD=∠ODA．请你以其中的三个条件作为命题的题设，以“四边形ABCD为菱形”作为命题的结论．
    （1）写出一个真命题，并证明；
    （2）写出一个假命题，并举出一个反例说明．

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    （2007•岳阳）阅读下列材料，然后解答后面的问题．
    我们知道方程2x+3y=12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解．例：由2x+3y=12，得，（x、y为正整数）∴则有0＜x＜6．又为正整数，则为正整数．
    由2与3互质，可知：x为3的倍数，从而x=3，代入．
    ∴2x+3y=12的正整数解为
    问题：
    （1）请你写出方程2x+y=5的一组正整数解：______；
    （2）若为自然数，则满足条件的x值有______个；
    A、2      B、3       C、4        D、5
    （3）七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？

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    （2007•广州）已知：在Rt△ABC中，AB=BC，在Rt△ADE中，AD=DE，连接EC，取EC的中点M，连接DM和BM．
    （1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图1，探索BM、DM的关系并给予证明；
    （2）如果将图1中的△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角，如图2，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明．

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