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    (Ⅱ)若是上的不同两点.是坐标原点.求的最小值.点评:考查双曲线的定义.以及利用代数的方法―坐标法解决几何问题.会转化为函数的最值.又考查分类讨论的思想和函数思想. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（-3，0），若将经过A、C两点的直线y=kx+精英家教网b沿y轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线x=-2．
    （1）求直线AC及抛物线的函数表达式；
    （2）如果P是线段AC上一点，设△ABP、△BPC的面积分别为S△ABP、S△BPC，且S△ABP：S△BPC=2：3，求点P的坐标；
    （3）设⊙Q的半径为1，圆心Q在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在⊙Q与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由．并探究：若设⊙Q的半径为r，圆心Q在抛物线上运动，则当r取何值时，⊙Q与两坐轴同时相切．

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    在平面直角坐标系中，有一个矩形ABCD，四个顶点的坐标分别为：A（4，0）、B（4，2）、C（8，2）、D（8，0），并且有两个动点P和Q．P从原点O出发，沿x轴正方向运动；Q从A点出发，沿折线A-B-C-D方向在矩形的边上运动，且两点的运动速度均为每秒2个单位．当Q到达D点时，P也随之停止．设运动的时间为x．
    （1）分别求出当x=1和x=3时，对应的△OPQ的面积；
    （2）设△OPQ的面积为y，分别求出不同时段，y关于x的函数解析式，注明自变量的取值范围．并求出在整个运动过程中，△OPQ的面积的最大值；
    （3）在P、Q运动过程中，是否存在两个时刻x1和x2，使得构成相应的△OP1Q1和△OP2Q2相似？若存在，直接写出这两个时刻，并证明两个三角形相似；若不存在，请说明理由．
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    在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点B的坐标为（6，0），若将经过B、C两点的直线y=mx+n沿y轴向下平移6则恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线x=4．
    （1）求抛物线及直线BC的解析式；
    （2）如果P是线段BC上一点，设△ABP、△ACP的面积分别是S△ABP、S△ACP，且S△ABP=数学公式S△ACP，求点P的坐标；
    （3）设⊙Q的半径为2，圆心Q在抛物线上运动．则在运动过程中，是否存在圆Q与坐标轴相切的情况，若存在，请求出圆心Q的坐标，若不存在，请说明理由．
    （4）在（3）的情况下，设⊙Q的半径为r，是否存在与两坐标轴同时相切的圆，若存在，求出半径r的值，若不存在，请说明理由．

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    在平面直角坐标系xOy中，A、B为反比例函数数学公式（x＞0）的图象上两点，A点的横坐标与B点的纵坐标均为1，将数学公式（x＞0）的图象绕原点O顺时针旋转90°，A点的对应点为A′，B点的对应点为B′．
    （1）求旋转后的图象解析式；
    （2）求A′、B′点的坐标；
    （3）连接AB′、动点M从A点出发沿线段AB'以每秒1个单位长度的速度向终点B′运动；动点N同时从B′点出发沿线段B′A′以每秒1个单位长度的速度向终点A′运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设运动的时间为t秒，试探究：是否存在使△MNB'为等腰直角三角形的t值，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

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    在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（-3，0），若将经过A、C两点的直线y=kx+b沿y轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线x=-2．
    （1）求直线AC及抛物线的函数表达式；
    （2）如果P是线段AC上一点，设△ABP、△BPC的面积分别为S△ABP、S△BPC，且S△ABP：S△BPC=2：3，求点P的坐标；
    （3）设⊙Q的半径为1，圆心Q在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在⊙Q与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由．并探究：若设⊙Q的半径为r，圆心Q在抛物线上运动，则当r取何值时，⊙Q与两坐轴同时相切．

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