已知函数在取得极值

（1）求的单调区间（用表示）；

（2）设，，若存在，使得成立，求的取值范围.

【解析】第一问利用

根据题意在取得极值,

对参数a分情况讨论，可知

当即时递增区间:    递减区间: ,

当即时递增区间:    递减区间: ,

第二问中， 由(1)知: 在，

，

在 

从而求解。

解:

…..3分

在取得极值, ……………………..4分

(1) 当即时  递增区间:    递减区间: ,

当即时递增区间:    递减区间: , ………….6分

 (2)  由(1)知: 在，

，

在 

……………….10分

, 使成立

    得:

（本题满分16分）

已知，.

（1）当n=1,2,3时，分别比较与的大小（直接给出结论）；

（2）由(1)猜想与的大小关系，并证明你的结论.

（本题满分12分）

已知二次函数和一次函数，其中、、满足

(1) 求证:两函数的图象交于不同的两点A、B；

(2) 求证:方程的两根都小于2；

(3)由 (1)知两函数的图象交于不同的两点A、B，求线段AB在x轴上的射影A₁B₁的长的取值范围。

设是虚数，是实数，且

（1） 求的实部的取值范围

（2）设，那么是否是纯虚数？并说明理由。

【解析】本试题主要考查了复数的概念和复数的运算。利用

所以，  ，

第二问中，

由(1)知: , , 为纯虚数

解：设

（1）

  ，

  ………………………..7分

(2)

由(1)知: , , 为纯虚数

已知函数

 (1) 若函数在上单调，求的值；

（2）若函数在区间上的最大值是，求的取值范围.

【解析】第一问，

, 、

第二问中，

由(1)知: 当时, 上单调递增  满足条件当时,

解: (1) ……3分

, …………….7分

(2)

由(1)知: 当时, 上单调递增

  满足条件…………..10分

当时, 且 

…………13分

综上所述: