得.所以.假设存在满足题意的直线.设的方程为——青夏教育精英家教网—

得.所以.假设存在满足题意的直线.设的方程为【查看更多】

已知函数和的定义域分别是集合A、B，

（1）求集合A，B；

（2）求集合，．

【解析】本试题考查了集合的基本运算。第一问中，利用

由解得

第二问中，由（1）得

解：（1）由解得 ……………………3分

由解得 ……………………6分

（2）由（1）得 ……………………9分

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我们常用构造等式对同一个量算两次的方法来证明组合恒等式，如由等式（1+x）²ⁿ=（1+x）ⁿ（1+x）ⁿ可得，左边xⁿ的系数为

C

n

2n

，而右边(1+x)n(1+x)n=(

C

0

n

+

C

1

n

x+

C

2

n

x2+…+

C

n

xn)(

C

0

n

+

C

1

n

x+

C

2

n

x2+…+

C

n

xn)，xⁿ的系数为

C

0

n

C

n

+

C

1

n

C

n-1

n

+

C

2

n

C

n-2

n

+…+

C

n

C

0

n

=(

C

0

n

)2+(

C

1

n

)2+(

C

2

n

)2+…+(

C

n

)2，由（1+x）²ⁿ=（1+x）ⁿ（1+x）ⁿ恒成立，可得(

C

0

n

)2+(

C

1

n

)2+(

C

2

n

)2+…+(

C

n

)2=

C

n

2n

．
利用上述方法，化简(

C

0

2n

)2-(

C

1

2n

)2+(

C

2

2n

)2-(

C

3

2n

)2+…+(

C

2n

)2=

(-1)n

C

n

2n

(-1)n

C

n

2n

．

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（2008•广州二模）（1）椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）与x轴交于A、B两点，点P是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别与y轴交于点M、N，求证：

AN

•

BM

为定值b²-a²．
（2）由（1）类比可得如下真命题：双曲线C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）与x轴交于A、B两点，点P是双曲线C上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别与y轴交于点M、N，则

AN

•

BM

为定值．请写出这个定值（不要求给出解题过程）．

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对于数列{a_n}，若存在确定的自然数T＞0，使得对任意的自然数n∈N^*，都有：a_n+T=a_n成立，则称数列{a_n}是以T为周期的周期数列．
（1）记S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n，若{a_n}满足a_n+2=a_n+1-a_n，且S₂=1007，S₃=2010，求证：数列{a_n}是以6为周期的周期数列，并求S₂₀₀₉；
（2）若{a_n}满足a1=p∈[0，

1

2