已知数列的前项和为，且 (N^*),其中．

(Ⅰ) 求的通项公式；

(Ⅱ) 设 (N^*).

①证明： ；

② 求证：.

【解析】本试题主要考查了数列的通项公式的求解和运用。运用关系式，表示通项公式，然后得到第一问，第二问中利用放缩法得到，②由于，

所以利用放缩法，从此得到结论。

解：(Ⅰ)当时，由得.  ……2分

若存在由得，

从而有，与矛盾，所以.

从而由得得.  ……6分

 (Ⅱ)①证明：

证法一：∵∴

∴ 

∴.…………10分

证法二：，下同证法一.           ……10分

证法三：（利用对偶式）设，，

则.又，也即，所以，也即，又因为，所以.即

                    ………10分

证法四：（数学归纳法）①当时, ,命题成立;

   ②假设时,命题成立,即,

   则当时,

    即

即

故当时，命题成立.

综上可知，对一切非零自然数，不等式②成立.           ………………10分

②由于，

所以，

从而.

也即

 

（本小题满分12分）设函数

（Ⅰ）求函数的最值；

（Ⅱ）给出定理：如果函数上连续，并且有，那么，函数内有零点，即存在

    运用上述定理判断，当时，函数内是否存在零点。

 

.设函数R.

       （I）求函数的最值；

       （II）给出定理：如果函数在区间[]上连续，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在.

       运用上述定理判断，当时，函数在区间内是否存在零点.

设函数

   （Ⅰ）求函数的最值；

   （Ⅱ）给出定理：如果函数上连续，并且有，那么，函数内有零点，即存在

    运用上述定理判断，当时，函数内是否存在零点。

.设函数R.

       （I）求函数的最值；

       （II）给出定理：如果函数在区间[]上连续，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在.

       运用上述定理判断，当时，函数在区间内是否存在零点.