函数f(x)＝Asin(wx＋)，(A)＞0，w＞0，||＜)的一系列对应值如下表：

(1)根据表中数据求出f(x)的解析式；

(2)指出函数f(x)的图象是由函数y＝sinx(x∈R)的图象经过怎样的变化而得到的；

(3)令g(x)＝f(x＋)－a，若g(x)在x∈[－，]时有两个零点，求a的取值范围．

定义F(x，y)＝(1＋x)^y，x，y∈(0，＋∞)．

(1)令函数f(x)＝F(1，log₂(x³＋ax²＋bx＋1))的图象为曲线C，若存在实数b使得曲线C在x₀(－4＜x₀＜－1)处有斜率为－8的切线，求实数a的取值范围；

(2)令函数g(x)＝F(1，log₂[(lnx－1)e^x＋x])，是否存在实数x₀∈[1，e]，使曲线y＝g(x)在点x＝x₀处的切线与y轴垂直？若存在，求出x₀的值；若不存在，请说明理由；

(3)当x，y∈N*，且x＜y时，求证：F(x，y)＞F(y，x)．