己知f(x)＝－3x²＋a(6－a)x＋b

(1)若不等式f(x)＞0的解集为{x|1＜x＜2}，求a，b的值；

(2)若方程f(x)＝0有一根小于1，另一根大于1，当b＞－6且b为常数时，求实数a的取值范围．

学校文艺学唱队有11人，其中5人只会唱歌，4人只会跳舞，另有2人能歌善舞，现从中选出8人，表演一个节目，其中4人跳舞，另4人伴唱．问共可排出多少组？

如图，矩形ABCD的两个顶点A，B在x轴上，另两个顶点C，D在抛物线y＝4－x²位于x轴上方的曲线上，求矩形ABCD的面积最大值．

设函数f(x)的定义域为D，若存在x₀∈D，使f(x₀)＝x₀成立，则称以(x₀，x₀)为坐标的点为函数f(x)图像上的不动点．

(Ⅰ)若函数f(x)＝图像上有两点关于原点对称的不动点，求a、b应满足的条件；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，若a＝8，记函数f(x)图像上的两个不动点分别为A、B，M为函数图像上的另一点，且其纵坐标y_M＞3，求点M到直线AB距离的最小值及取得最小值时M点的坐标；

(Ⅲ)下述命题“若定义在R上的奇函数f(x)图像上存在有限个不动点，则不动点有奇数个”是否正确？若正确，请给予证明，并举出一例；若不正确，请举一反例说明．

在某两个正数x，y之间，若插入一个正数a，使x，a，y成等比数列；若另外插入两个正数b，c，使x，b，c，y成等差数列．

求证：(a＋1)²≤(b＋1)(c＋1)