已知双曲线的左、右焦点分别是、．

(1)求双曲线上满足的点P的坐标；

(2)椭圆的左、右顶点分别是双曲线的左、右焦点，椭圆的左、右焦点分别是双曲线的左、右顶点，若直线与椭圆恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为坐标原点），求k的取值范围．

已知A、B是椭圆的一条弦，向量与AB交于M，且，以M为焦点，以椭圆的右准线为相应的双曲线与直线AB交于N(4，-1)。

（1）求椭圆的离心率e；

（2）设双曲线的离心率为e₂，e₁+e₂=f(a)，求f(a)的解析式，并求它的定义域和值域。

（1）求椭圆的离心率e；

（2）设双曲线的离心率为e₂，e₁+e₂=f(a)，求f(a)的解析式，并求它的定义域和值域。