(16分)有如下结论：“圆上一点处的切线方程为”，类比也有结论：“椭圆处的切线方程为”，过椭圆C：的右准线l上任意一点M引椭圆C的两条切线，切点为 A、B.

（1）求证：直线AB恒过一定点；（2）当点M在的纵坐标为1时，求△ABM的面积

(16分)已知函数， (其中)，，设.

（Ⅰ）当时,试将表示成的函数,并探究函数是否有极值；

（Ⅱ）当k=4时，若对任意的，存在，使，试求实数b的取值范围.。

(16分)已知函数， (其中)，，设.

（Ⅰ）当时,试将表示成的函数,并探究函数是否有极值；

（Ⅱ）当k=4时，若对任意的，存在，使，试求实数b的取值范围.。

(16分)现有甲、乙两个盒子，甲盒中装有4个白球和4个红球，乙盒中装有3个白球和若干个红球，若从乙盒中任取两个球，取到同色球的概率是.

（Ⅰ）求乙盒中红球的个数；

（Ⅱ）若从甲盒中任取两个球，放入乙盒中均匀后，再从乙盒中任意取出2个球放回到甲盒中，求甲盒中白球没有增加的概率；

  （Ⅲ）从甲、乙两个盒子中各任取两个球进行交换，若交换后乙盒子中的白球数和红球数相等，就说这次交换是成功的，试求当进行150次交换（都从初始状态交换）时，大约有多少次是成功的.