练习册

  • 练习册
  • 试题
    22． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分14分）

    已知函数。

    （1）证明：

    （2）若数列的通项公式为，求数列 的前项和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （3）设数列满足：，设，

    若（2）中的满足对任意不小于2的正整数，恒成立，

    试求的最大值。

    查看答案和解析>>

    （本小题满分14分）已知，点在轴上，点在轴的正半轴，点在直线上，且满足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （Ⅰ）当点在轴上移动时，求动点的轨迹方程；

    （Ⅱ）过的直线与轨迹交于、两点，又过、作轨迹的切线、，当，求直线的方程.

    查看答案和解析>>

    （本小题满分14分）设函数

     （1）求函数的单调区间；

     （2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

     （3）若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围。

    查看答案和解析>>

    （本小题满分14分）

    已知，其中是自然常数，

    （1）讨论时, 的单调性、极值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （2）求证：在（1）的条件下，；

    （3）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

    查看答案和解析>>

    （本小题满分14分）

    设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。

    （I）求数列的通项公式；

    （II）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；

    （III）设数列的前项和为。已知正实数满足：对任意正整数恒成立，求的最小值。

    查看答案和解析>>

     

    一、选择题（每小题5分，共60分）

    2,4,6

    二、填空题（每小题4分，共16分）

    20080924

    三、解答题：（本大题共6小题，共74分）

    17．解：（Ⅰ）∵

      

    ∴函数的最小正周期  

    （Ⅱ）∵，  ∴  

    ∴  

    ∴  

    ∴函数时的值域为[－1，2]  

    18．解：（Ⅰ）记“任取2个乒乓球，恰好取得1个黄色乒乓球”为事件A，则

        

    （Ⅱ）记“第一次取得白色乒乓球时，恰好已取出1个黄色乒乓球”为事件B；记“第一次取得白色乒乓球时，恰好已取出2个黄色乒乓球”为事件C. 则

        

       

    ∵事件B与事件C是互斥事件，

    ∴第一次取得白色乒乓球时，已取出的黄色乒乓球个数不少于1个的概率为

    P（B+C）=P（B）+P（C）=   

    19．解：（1）∵SD⊥AD，SD⊥AB，AD∩AB=A∴SD⊥平面ABCD，

    又∵SD平面SBD，  ∴平面SDB⊥平面ABCD。

       （2）由（1）知平面SDB⊥平面ABCD，

    BD为平面SDB与平面ABCD的交线，过点A作AE⊥DB于E，则AE⊥平面SDB，

    由三垂线定理的逆定理得 EF⊥SB，

    ∴∠AFE为二面角A―SB―D的平面角。

    在矩形ABCD中，设AD=a，则，

    在Rt△SBC中，

    而在Rt△SAD中，SA=2a，又AB=2a，∴SB2=SA2+AB2，

    即△SAB为等腰直角三角形，且∠SAB为直角，

    ∴∴

    故二面角A―SB―D的大小为  

    20．解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，由题意

     

    ∴   

       （Ⅱ）∵  

    ∴ 

    ∴数列{bn}的前n项和

          

     

    21．解：（Ⅰ）由题，得，设

    则

    由  …………①

    又在双曲线上，则   …………②

    联立①、②，解得    

    由题意，

    ∴点T的坐标为（2，0）  

       （Ⅱ）设直线A1P与直线A2Q的交点M的坐标为（x，y）

    由A1、P、M三点共线，得

       …………③ 

    由A2、Q、M三点共线，得

       …………④

    联立③、④，解得    

    ∵在双曲线上，

    ∴

    ∴轨迹E的方程为 

    22．解：（Ⅰ）设P（x，y）是函数图象上的任意一点，它在函数图象上的对应点，则由平移公式，得  

        ∴   代入函数中，得

           

        ∴函数的表达式为  

      （Ⅱ）函数的对称轴为

    ①当时，函数在[]上为增函数，

    ∴   

    ②当时，

    ∵

    令

    ∴   

    ③当时，函数在[]上为减函数，

    ∴

    而，应舍去     

    综上所述，有   

     


    同步练习册答案