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    某学校举行的数学竞赛中,全体参赛学生的成绩近似服从正态分布.已知成绩在分以上(含分)的学生有名,则此次竞赛的学生总人数约人. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布N(70，100)．已知成绩在90分以上(含90分)的学生有12名．

    (1)试问此次参赛的学生总数约为多少人？

    (2)若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？

    可供查阅的(部分)标准正态分布表Φ(x0)＝P(x＜x0)．

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    在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布N（70，100）．已知成绩在90分以上（含90分）的学生有12名．
    （Ⅰ）试问此次参赛学生总数约为多少人？
    （Ⅱ）若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？可共查阅的（部分）标准正态分布表Φ（x0）=P（x＜x0）精英家教网

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    在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布N(70,100).已知成绩在90分以上（含90分）的学生有12名.

    （1）试问此次参赛的学生总数约为多少人？

    （2）若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？

    可供查阅的（部分）标准正态分布表φ(x0)=p(x＜x0)

    x0

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    1.2

    0.8849

    0.8869

    0.8888

    0.8907

    0.8925

    0.8944

    0.8962

    0.8980

    0.8997

    0.9915

    1.3

    0.9032

    0.9049

    0.9066

    0.9082

    0.9099

    0.9115

    0.9131

    0.9147

    0.9162

    0.9177

    1.4

    0.9192

    0.9207

    0.9222

    0.9236

    0.9251

    0.9265

    0.9278

    0.9292

    0.9306

    0.9316

    1.9

    0.9713

    0.9719

    0.9726

    0.9732

    0.9738

    0.9744

    0.9750

    0.9756

    0.9762

    0.9767

    2.0

    0.9772

    0.9778

    0.9783

    0.9788

    0.9793

    0.9798

    0.9803

    0.9808

    0.9812

    0.9817

    2.1

    0.9821

    0.9826

    0.9380

    0.9834

    0.9838

    0.9842

    0.9846

    0.9850

    0.9854

    0.9857

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    在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布。已知成绩在90分以上（含90分）的学生有12名。

    （Ⅰ）、试问此次参赛学生总数约为多少人？

    （Ⅱ）、若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？

    可共查阅的（部分）标准正态分布表

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    1.2

    1.3

    1.4

    1.9

    2.0

    2.1

    0.8849

    0.9032

    0.9192

    0.9713

    0.9772

    0.9821

    0.8869

    0.9049

    0.9207

    0.9719

    0.9778

    0.9826

    0.888

    0.9066

    0.9222

    0.9726

    0.9783

    0.9830

    0.8907

    0.9082

    0.9236

    0.9732

    0.9788

    0.9834

    0.8925

    0.9099

    0.9251

    0.9738

    0.9793

    0.9838

    0.8944

    0.9115

    0.9265

    0.9744

    0.9798

    0.9842

    0.8962

    0.9131

    0.9278

    0.9750

    0.9803

    0.9846

    0.8980

    0.9147

    0.9292

    0.9756

    0.9808

    0.9850

    0.8997

    0.9162

    0.9306

    0.9762

    0.9812

    0.9854

    0.9015

    0.9177

    0.9319

    0.9767

    0.9817

    0.9857

    点评：本小题主要考查正态分布，对独立事件的概念和标准正态分布的查阅，考查运用概率统计知识解决实际问题的能力。

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    在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布N（70，100），已知成绩在90分以上（含90分）的学生有12名，
    （Ⅰ）试问此次参赛学生总数约为多少人？
    （Ⅱ）若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？
    可供查阅的（部分）标准正态分布表

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    一：选择题

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    A

    D

    B

    B

    B

    B

    D

    B

    D

    C

    C

    A

     二、填空题：

    13、0

    14、

    15、

    16、①②

    三、解答题：

    17、（Ⅰ）∵

            

     

     

     

    ∴的最大值为，最小正周期是。…………………6分 

    注：得出表达式的简化形式得4分，最大值、周期各得1分。

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知

    即成立的的取值集合是………10分

    注：正确写出正弦的单调增区间2分，答案正确2分。

    18、解：（Ⅰ），      

     ，

    随机变量的分布列为

    0

    1

    2

    3

    P

    数学期望………………………………………8分

    注：每个概率算对得1分，分布列2分，期望2分。

       (II)所求的概率…………12分

    注：知道概率加法公式得2分，结果正确得2分。

    19、(本题满分12分)

    证明：（1）在直三棱柱，

    ∵底面三边长，，

    ∴ ，              --------------------------------1分

    又直三棱柱中  ， 

    且

          

    ∴       ---------------------------------3分

    而

    ∴；                 ---------------------------------4分

    （2）设与的交点为，连结，---------------------5分

    ∵D是AB的中点，E是BC1的中点，

    ∴ ，                    ----------------------------7分

    ∵ ，，

    ∴ .              ----------------------------8分

    （3）过点C作CF⊥AB于F，连接C1F         

    由已知C1C垂直平面ABC，则∠C1FC为二面角的平面角 ----------9分

    在Rt△ABC中，，,,则           ----------10分

    又

    ∴                                   ----------11分

    ∴二面角的正切值为                              ---------- 12分

    （另：可以建立空间直角坐标系用向量方法完成，酌情给分，过程略）

    20、解（1）

    ∵在增函数，（0，2）为减函数

          ………………………………………………2分

           （2）， …………………         4分

                                5分

           ……………………7分

       （3）

          

           ，

           ……………………………………………………………………12分

    21、 解：(1)f(x)对任意

                                 2分

            令

                                           4分

       （2）解：数列{an}是等差数列    f(x)对任意x∈R都有

            则令                        5分

           ∴{a­­n}是等差数列                                              8分

       （3）解：由（2）有                         9分

           

    ∴Tn≤Sn                  该题也可用数学归纳法做。              12分

    22、解：(1)∵

    ∴线段NP是AM的垂直平分线，                                      2分

    ∴                                   3分

    ∵                                            

    ∴点N的轨迹是以点C、A为焦点的椭圆；                             4分

    ∴点N的轨迹E的方程是                                  5分

    （2）当直线的斜率不存在时，，，∴=；         6分

    当直线的斜率存在时，设其方程为,

    ,△,              7分

    设G(x1,y1),H(x2,y2)

    ,,∵,∴   8分

    ,,                             9分

    ,,,                  10分

     ，

    ∵点在点、之间  ，   ∴<1                                   11分

    ∴的取值范围是[）。


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