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已知是定义在R上的奇函数，且为偶函数，对于函数有下列几种描述
①是周期函数                          ②是它的一条对称轴
③是它图象的一个对称中心        ④当时，它一定取最大值
其中描述正确的是                                                                                          （   ）

A．①②

B．①③

C．②④

D．②③

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一、       选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

C

C

D

B

B

C

C

B

二、填空题

题号

     11

    12

   13  

  14(1)

  14(2)

答案

   6

  2

  3

三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．解：(Ⅰ)，不等式的解为，

，

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，，

，

16、解：

　　　（I）函数的最小正周期是        ……………………………7分

　　　（II）∴　　　∴　　　

　　　　　∴　　　　　　　　　　　　   

　　　　所以的值域为：　　              　…………12分

17、解：（1）因为，，成等差数列，所以2f(2)=f(1)+f(4),

即：2log₂(2+m)=log₂(1+m)+log₂(4+m),即log₂(2+m)²=log₂(1+m)(4+m),得

（2＋m）²=(1+m)(4+m),得m=0.

(2) 若、、是两两不相等的正数，且、、依次成等差数列,设a=b-d,c=b+d,(d不为0)；

f(a)+f(c)-2f(b)=log₂(a+m)+log₂(c+m)-2log₂(b+m)=log₂

因为（a+m）(c+m)-(b-m)²=ac+(a+c)m+m²-(b+m)²=b²-d²+2bm+m²-(b+m)²=-d²<0

所以：0<（a+m）(c+m)<(b+m)2,得0<<1,得log₂<0,

所以：f(a)+f(c)<2f(b).

18. 解：（Ⅰ）的定义域关于原点对称

若为奇函数，则  ∴a=0

（Ⅱ）∴在上∴在上单调递增

∴在上恒大于0只要大于0即可,∴

若在上恒大于0，a的取值范围为

19. 解：(Ⅰ)设的公差为，则：，，

∵，，∴，∴．　………………………2分

∴．  …………………………………………4分

（Ⅱ）当时，，由，得．     …………………5分

当时，，，

∴，即．　 …………………………7分

  ∴．　　　……………………………………………………………8分

∴是以为首项，为公比的等比数列．　…………………………………9分

（Ⅲ）由（2）可知：． 　 ……………………………10分

∴．　…………………………………11分

∴．

∴．

∴

．    ………………………………………13分

∴．　　…………………………………………………14分

20．解：（Ⅰ）设函数

   （Ⅱ）由（Ⅰ）可知

可知使恒成立的常数k=8.

（Ⅲ）由（Ⅱ）知 

可知数列为首项，8为公比的等比数列

即以为首项，8为公比的等比数列. 则