已知数列是首项为的等比数列，且满足.

（1）   求常数的值和数列的通项公式；

（2）   若抽去数列中的第一项、第四项、第七项、……、第项、……，余下的项按原来的顺序组成一个新的数列，试写出数列的通项公式；

（3） 在（2）的条件下，设数列的前项和为.是否存在正整数，使得？若存在，试求所有满足条件的正整数的值；若不存在，请说明理由.

【解析】第一问中解：由得，，

又因为存在常数p使得数列为等比数列，

则即，所以p=1

故数列为首项是2，公比为2的等比数列，即.

此时也满足，则所求常数的值为1且

第二问中，解：由等比数列的性质得：

（i）当时，；

（ii） 当时，，

所以

第三问假设存在正整数n满足条件，则，

则（i）当时，

，

求曲线及直线，所围成的平面图形的面积.

【解析】本试题主要是考查了定积分的运用。

解：做出曲线xy=1及直线y=x，y=3的草图，则所求面积为阴影部分的面积

解方程组 得直线y=x与曲线xy=1的交点坐标为（1，1）      

同理得：直线y=x与曲线y=3的交点坐标为（3，3）

        直线y=3与曲线xy=1的交点坐标为（，3）………………3分

因此，所求图形的面积为

求由抛物线与直线及所围成图形的面积.

【解析】首先利用已知函数和抛物线作图，然后确定交点坐标，然后利用定积分表示出面积为，所以得到,由此得到结论为

解：设所求图形面积为，则

=．即所求图形面积为．