某校从参加某次“广州亚运”知识竞赛测试的学生中随机抽出60名学生，将其成绩（百分制）（均为整数）分成六段[40，50）[50，60）…[90，100）下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
（Ⅰ）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（Ⅲ）若从60名学生随机抽取2名，抽到的学生成绩在[40，70）记0分，在[70，100）记1分，用ξ表示抽取结束后的总记分，求ξ的分布列和数学期望．

20081006

13．      14．

15．        16． f（）<f（1）< f（）

三、解答题

17．解：（Ⅰ），    

=是奇函数，得，

   （Ⅱ）由（Ⅰ）得，

从而在和上增函数，

在上减函数，

所以在时取得极大值，极大值为，在时取得极小值，极小值为

18．解：（Ⅰ）设A队得分为2分的事件为,

对阵队员

队队员胜

队队员负

对

对

对

0

1

2

3

∴的分布列为:                          

                                                          ………… 8分

于是 , …………9分

∵ ,    ∴     ………… 11分

由于, 故B队比A队实力较强.    …………12分

19．解：（1）由得   ∴……………2分

由已知得,  

∴.  从而.……………4分

   （2） 由（1）知,,

即值域为.…………6分

∴由已知得:  于是……………8分

20．解：（Ⅰ），

化为，    或 

解得或，原不等式的解集为

   （Ⅱ），

①当时，在区间[]上单调递增，从而  

②当时，对称轴的方程为，依题意得或  解得或

综合①②得

21．解：（Ⅰ），

若=0 得

解不等式，得，

解不等式，得 和，

从而的单调递增区间是，单调递减区间是和

   （Ⅱ）将两边取对数得，

因为，从而

由（Ⅰ）得当时，

要使对任意成立，当且仅当，得

22．（Ⅰ）解：是二次函数，且的解集是，

可设．

在区间上的最大值是．

由已知，得．．

．

   （Ⅱ）方程等价于方程．

设，

则．

当时，是减函数；

当时，是增函数．

，

方程在区间内分别有惟一实数根，

而在区间内没有实数根．

所以存在惟一的自然数，

使得方程在区间内有且只有两个不同的实数根．

www.ks5u.com