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    (3)令.则. 令.则.列表如下. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…，这些数叫做三角形数，其通项为
    n(n+1)
    2
    ，前n项和为sn=
    n(n+1)(n+2)
    6
    ，如下图所示，有一列三角形数表，其位于三角形的三边及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于3时）都分别依次成等差数列，依次记各三角形数表中的所有数之和为an，则a1=
    0+2+6
    4
    =
    2(1+3)
    4
    =2，a2=
    0+3+9+18
    9
    =
    3(1+3+6)
    9
    =
    10
    3
    ．精英家教网
    （1）求a3，a4，并写出an的表达式；
    （2）令bn=
    an
    an+1
    +
    an+1
    an
    ，证明2n＜b1+b2+b3+…+bn＜2n+2（n∈N*）．

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    设表示不超过的最大整数，如，．给出下列命题：
    ①对任意实数，都有；
    ②对任意实数、，都有；③；
    ④若函数，当时，令的值域为A，记集合A的元素个数为，则的最小值为．
    其中所有真命题的序号是_________________．

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    设表示不超过的最大整数，如，．给出下列命题：
    ①对任意实数，都有；
    ②对任意实数、，都有；③；
    ④若函数，当时，令的值域为A，记集合A的元素个数为，则的最小值为．
    其中所有真命题的序号是_________________．

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    把正奇数列{2n-1}中的数按上小下大，左小右大的原则排列成如图“三角形”所示的数表。设是位于这个三角形数表中从上往下数第行，从左向右数第个数。
    （1）若，求m，n的值；
    （2）已知函数的反函数为，若记三角形数表中从上往下数第n行各数的和为。
    ①求数列的前n项的和。
    ②令，设的前n项之积为，求证：。

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    “剪刀、石头、布”游戏的规则是：出拳之前双方齐喊口令，然后在话音刚落时同时出拳，握紧的拳头代表“石头”，食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸开代表“布”．“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，而“布”又胜“石头”，如果所出的拳相同，则为和局．现甲乙二人通过“剪刀、石头、布”游戏进行比赛．

    (Ⅰ)设甲乙二人每局都随机出“剪刀”、“石头”、“布”中的某一个，求甲胜乙的概率；

    (Ⅱ)据专家分析，乙有以下的出拳习惯：①第一局不出“剪刀”；②连续两局的出拳方法一定不一样，即如果本局出“剪刀”，则下局将不再出“剪刀”，而是选“石头”、“布”中的某一个．假设专家的分析是正确的，甲根据专家的分析出拳，保证每一局都不输给乙．在最多5局的比赛中，谁胜的局数多，谁获胜．游戏结束的条件是：一方胜3局或赛满5局，用X表示游戏结束时的游戏局数，求X的分布列和期望．

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