已知函数f（x）=x²-ax，g（x）=lnx
（1）若f（x）≥g（x）对于定义域内的x恒成立，求实数a的取值范围；
（2）设h（x）=f（x）+g（x）有两个极值点x₁，x₂且x₁∈（0，

1

2

），求证：h（x₁）-h（x₂）＞

3

4

-ln2；
（3）设r（x）=f（x）+g（

1+ax

2

），若对任意的a∈（1，2），总存在x₀∈[

1

2

，1]，使不等式r（x₀）＞k（1-a²）成立，求实数k的取值范围．

（2013•汕头二模）已知函数f（x）=x²-ax，g（x）=lnx．
（1）若f（x）≥g（x）对于定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围；
（2）设h（x）=f（x）+g（x）有两个极值点x₁，x₂，且x1∈(0，

1

2

)，证明：h(x1)-h(x2)＞

3

4

-ln2；
（3）设r(x)=f(x)+g(

1+ax

2

)对于任意的a∈（1，2），总存在x0∈[

1

2

，1]，使不等式r（x）＞k（1-a²）成立，求实数k的取值范围．

（2013•顺义区二模）已知函数f（x）=2ae^x+1，g（x）=lnx-lna+1-ln2，其中a为常数，e=2.718…，函数y=f（x）的图象与坐标轴交点处的切线为l₁，函数y=g（x）的图象与直线y=1交点处的切线为l₂，且l₁∥l₂．
（Ⅰ）若对任意的x∈[1，5]，不等式x-m＞

x

f(x)-

x

成立，求实数m的取值范围．
（Ⅱ）对于函数y=f（x）和y=g（x）公共定义域内的任意实数x．我们把|f（x₀）-g（x₀）|的值称为两函数在x₀处的偏差．求证：函数y=f（x）和y=g（x）在其公共定义域的所有偏差都大于2．