已知S_n=a₁+a₂+…+a_n,n∈N^*.

(1)若S_n=n·2^n-1(n∈N^*),是否存在等差数列{a_n}对一切自然数n满足上述等式?

(2)若数列{a_n}是公比为q(q≠±1),首项为1的等比数列,b₁+b₂+…+b_n=(n∈N^*).求证:{b_n}是等比数列.

{a_n}是正项数列，其前n项．和为Sn，且1与Sn的几何平均数等于1与a_n的算术平均数．
（1）求证：{a_n}为等差数列，并求a_n
（2）若

1

a1a2

+

1

a2a3

+…+

1

anan+1

＜logm2（m²-m）关于n∈N^*恒成立，求正数m的范围；
（3）记T_n=

1

1+a1

+

1

1+a2

+…+

1

1+an

，求证：4T_2ⁿ≥n+2．

(1)(-an-b)=0,求实数a、b的值;

(2)已知数列{a_n}满足条件a₁=1,a₂=r(r＞0),且{a_n·a_n+1}是公比为q(q＞0)的等比数列,b_n=a_2n-1+a_2n(n=1,2,…).求b_n和,其中S_n=b₁+b₂+…+b_n.