16、16、如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是棱C₁D₁、C₁C的中点．以下四个结论：
①直线AM与直线CC₁相交；
②直线AM与直线BN平行；
③直线AM与直线DD₁异面；
④直线BN与直线MB₁异面．
其中正确结论的序号为

③④

．
（注：把你认为正确的结论序号都填上）

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2008．9

一、（每题5分，共60分）

  1.B  2.B  3.B  4.C  5.C   6.A   7.D  8.B  9.A  10.C   11.D  12.B

二、（每题5分，共20分）

     13.若则     14.

     15.15人                  16.20

三、17.（10分）

     ④当时，有

     综上所述，m 的取值范围为

          ……………………………………………………………（10分）

18.（12分）

   解：求导得：，由于的图象与直线

相切于点（1，-11）所以有          即：

……………………………………………………………………………（8分）

解得  ………………………………………………………（10分）

所以………………………………………………（12分）

19.（12分）

解：（1）当时，不等式化为：即…………………（2分）（2）当时，原不等式可化为：

     当时，有∵∴…………（4分）

当时，原不等式可化为：

①当即时有

②当即时

③当即时………………………………………（10分）

20.（12分）

   解：设剪去的小正方形边长为x┩，则铁盒的底面边长分别为：

┩，┩，所以有      得…………（2分）

设容积为U，则…………（4分）

则令得或（舍去）………（8分）当时，   当时，

∴当时，取得极大值，即的最大值为18………………（11分）

所以剪去的小正方形边长为1┩时，容积最大，最大容积为18

……………………………………………………………………（12分）

21.（12分）

解：函数的导数令得或………………………………………………………………（2分）

当时，即时,函数在上为增函数,不合题意。

……………………………………………………………（4分）

当时，即时，函数在上为增函数，在内为减函数，在上为增函数……………………………………（8分）

依题应有当时；当时所以：，解得，因此所求范围为………………（12分）

22.（12分）

（Ⅰ）设，则对于都有

等价于对于恒成立。………………（2分）

∴只需在上的最小值即可

∴与的关系如下表：

-3

（-3，-1）

-1

（-1，2）

2

（2，3）

3

+

0

-

0

+

-45+k

增

7+k

减

-20+k

增

-9+k

于是的最小值为,所以，即为所求…………………………………………………………………………（6分）

（Ⅱ）对任意都有“”

等价于“的最大值小于或等于在的最小值”……………………………………………………………………（8分）

下面求在上的最小值

列表

-3

（-3，-1）

-1

3

+

0

-

0

+

-21

增

-1

减

增

111

∴在上的最小值为－21，又在内最大值为于是∴为所求。

………………………………………………………………（12分）