设数列{a_n}满足a₁=2,a_n+1=2a_n+2,用数学归纳法证明a_n=4×2^n-1-2的第二步中,设n=k时结论成立,即a_k=4×2^k-1-2,那么当n=k+1时, __________.

某同学回答“用数学归纳法证明＜n+1(n∈N)”的过程如下:

证明：(1)当n=1时,显然命题是正确的;(2)假设n=k时有＜k+1,那么当n=k+1时,=(k+1)+1,所以当n=k+1时命题是正确的,由(1)(2)可知对于n∈N,命题都是正确的.以上证法是错误的,错误在于(    )

A.当n=1时,验证过程不具体

B.归纳假设的写法不正确

C.从k到k+1的推理不严密

D.从k到k+1的推理过程没有使用归纳假设

数列，满足

（1）求，并猜想通项公式。

（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想。

【解析】本试题主要考查了数列的通项公式求解，并用数学归纳法加以证明。第一问利用递推关系式得到，，，，并猜想通项公式

第二问中，用数学归纳法证明（1）中的猜想。

①对n=1，等式成立。

②假设n=k时，成立，

那么当n=k+1时，

，所以当n=k+1时结论成立可证。

数列，满足

（1），，，并猜想通项公。  …4分

（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想。①对n=1，等式成立。  …5分

②假设n=k时，成立，

那么当n=k+1时，

，             ……9分

所以

所以当n=k+1时结论成立                     ……11分

由①②知，猜想对一切自然数n均成立

 

设数列{a_n}满足a₁=2,a_n+1=2a_n+2,用数学归纳法证明a_n=4×2^n-1-2的第二步中,设n=k时结论成立,即a_k=4×2^k-1-2,那么当n=k+1时, __________.

设数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=2a_n+2，用数学归纳法证明a_n=4·2^n-1-2的第二步中，设n=k时结论成立，即a_k=4·2^k-1-2，那么当n=k+1时，_______.