练习册

  • 练习册
  • 试题
    22． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分14分）

    已知函数。

    （1）证明：

    （2）若数列的通项公式为，求数列 的前项和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （3）设数列满足：，设，

    若（2）中的满足对任意不小于2的正整数，恒成立，

    试求的最大值。

    查看答案和解析>>

    （本小题满分14分）已知，点在轴上，点在轴的正半轴，点在直线上，且满足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （Ⅰ）当点在轴上移动时，求动点的轨迹方程；

    （Ⅱ）过的直线与轨迹交于、两点，又过、作轨迹的切线、，当，求直线的方程.

    查看答案和解析>>

    （本小题满分14分）设函数

     （1）求函数的单调区间；

     （2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

     （3）若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围。

    查看答案和解析>>

    （本小题满分14分）

    已知，其中是自然常数，

    （1）讨论时, 的单调性、极值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （2）求证：在（1）的条件下，；

    （3）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

    查看答案和解析>>

    （本小题满分14分）

    设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。

    （I）求数列的通项公式；

    （II）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；

    （III）设数列的前项和为。已知正实数满足：对任意正整数恒成立，求的最小值。

    查看答案和解析>>

    一、选择题：

       1．D  2．A  3．B  4．B   5．A  6．C  7．D   8．C   9．B  10．B  11．C  12．B

    2,4,6

    13．    14．7   15．2    16．

    17．17．解：（１）  --------------------２分

    　--------------------４分

    --------------------６分

    ．--------------------８分

    当时（９分），取最大值．--------------------１０分

    （２）当时，，即，--------------------１１分

    解得，．-------------------- 12分

    18．解法一 “有放回摸两次，颜色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”，记“有放回摸球两次，两球恰好颜色不同”为事件A，

    ∵“两球恰好颜色不同”共2×4+4×2=16种可能，

    解法二  “有放回摸取”可看作独立重复实验∵每次摸出一球得白球的概率为

    ∴“有放回摸两次，颜色不同”的概率为

    （2）设摸得白球的个数为，依题意得

    19．方法一

     

       （2）

    20．解：（1）．

    　　∵　x≥1．　∴　，-----------------------------------------------------2分

    　　 （当x=1时，取最小值）．

    　　∴　a＜3（a＝3时也符合题意）．　∴　a≤3．------------------------------------4分

    　　（2），即27-6a+3＝0，　∴　a＝5，.------------6分

    令得 ，或 (舍去) --------------------------8分

    当时,; 当时,

    　　即当时,有极小值．又    ---------10分

    　  ∴　f（x）在，上的最小值是，最大值是. ----------12分

    21．解：（Ⅰ）∵，∴,

    ∵数列{}的各项均为正数，∴，

    ∴，

    即（），所以数列{}是以2为公比的等比数列.………………3分

    ∵是的等差中项，

    ∴，

    ∴，∴，

    ∴数列{}的通项公式.……………………………………………………6分

       （Ⅱ）由（Ⅰ）及=得，， ……………………………8分

    ∵，

    ∴      1

    ∴   ②

    ②-1得，

    =……………………………10分

    要使S>50成立，只需2n+1-2>50成立，即2n+1>52，n³5

    ∴使S>50成立的正整数n的最小值为5. ……………………………12分

    22．解：（Ⅰ）由已知得

     

                  …………4分

      （Ⅱ）设P点坐标为（x，y）（x＞0），由得

            

                           …………5分    

             ∴   消去m，n可得

                 ，又因     8分 

            ∴ P点的轨迹方程为  

            它表示以坐标原点为中心，焦点在轴上，且实轴长为2，焦距为4的双曲线

    的右支             …………9分

    （Ⅲ）设直线l的方程为，将其代入C的方程得

            

            即                          

     易知（否则，直线l的斜率为，它与渐近线平行，不符合题意）

            又     

           设，则

           ∵  l与C的两个交点在轴的右侧

              

           ∴ ，即     

    又由  同理可得       …………11分

            由得

           

         ∴

       由得

               

      由得

               

    消去得

    解之得： ，满足                …………13分

    故所求直线l存在，其方程为：或  …………14分

     

     


    同步练习册答案