题目列表(包括答案和解析)
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
1 |
2 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
设A是如下形式的2行3列的数表,
a |
b |
c |
d |
e |
f |
满足性质P:a,b,c,d,e,f,且a+b+c+d+e+f=0
记为A的第i行各数之和(i=1,2), 为A的第j列各数之和(j=1,2,3)记为中的最小值。
(1)对如下表A,求的值
1 |
1 |
-0.8 |
0.1 |
-0.3 |
-1 |
(2)设数表A形如
1 |
1 |
-1-2d |
d |
d |
-1 |
其中,求的最大值
(3)对所有满足性质P的2行3列的数表A,求的最大值。
【解析】(1)因为,,所以
(2),
因为,所以,
所以
当d=0时,取得最大值1
(3)任给满足性质P的数表A(如图所示)
a |
b |
c |
d |
e |
f |
任意改变A的行次序或列次序,或把A中的每个数换成它的相反数,所得数表仍满足性质P,并且,因此,不妨设,,
由得定义知,,,,
从而
所以,,由(2)知,存在满足性质P的数表A使,故的最大值为1
【考点定位】此题作为压轴题难度较大,考查学生分析问题解决问题的能力,考查学生严谨的逻辑思维能力
某学科的试卷中共有12道单项选择题,(每个选择题有4个选项,其中仅有一个选项是正确的,答对得5分,不答或答错得0分)。某考生每道题都给出了答案,已确定有8道题答案是正确的,而其余的题中,有两道题每题都可判断其两个选项是错误的,有一道题可以判断一个选项是错误的,还有一道题因不理解题意只能乱猜。对于这12道选择题,试求:
(1)该考生得分为60分的概率;
(2)该考生所得分数ξ的分布列及数学期望Eξ.
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