选做题（在A、B、C、D四小题中只能选做两题，并将选作标记用2B铅笔涂黑，每小题10分，共20分，请在答题指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．
A、（选修4-1：几何证明选讲）
如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于E，求证：AB²=AE•AD
B、（选修4-2：矩形与变换）
已知a，b实数，如果矩阵M=

1 a b 2

所对应的变换将直线3x-y=1变换成x+2y=1，求a，b的值．
C、（选修4-4，：坐标系与参数方程）
设M、N分别是曲线ρ+2sinθ=0和ρsin（θ+

π

4

）=

2

2

上的动点，判断两曲线的位置关系并求M、N间的最小距离．
D、（选修4-5：不等式选讲）
设a，b，c是不完全相等的正数，求证：a+b+c＞

ab

+

bc

+

ca

．

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选做题（请考生在三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）．
（A）．（坐标系与参数方程） 在极坐标系中,过圆的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程为               。
（B）．（不等式选讲）已知关于的不等式是常数)的解是非空集合,则的取值范围               。
（C）．(几何证明选讲）如图：若，，与交于点D，且，，则       。

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（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A．（坐标系与参数方程）直线3x-4y-1=0被曲线（θ为参数）所截得的弦长为    ．
B．（不等式选讲）若关于x不等式|x-1|+|x-m|＜2m的解集为∅，则实数m的取值范围为    ．
C．（几何证明选讲）若Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于D，且AD=1，BD=2，则S_△ABC=    ．

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一、选择题：(共8题,每小题5分,满分40分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

A

C

D

C

A

D

B

B

二、填空题：（每题5分，共30分）

9. 8                10. 60             11. 8            12.

13. 10或0(答对一个给3分)        14.          15.

三、解答题（本大题共6小题，共80分）

16．（本题满分12分）

解:(Ⅰ) =……1分

=……2分

∵

……4分

……6分

∵……7分

.……8分

(Ⅱ)在中，， ，

……9分

由正弦定理知：……10分

=.

……12分

17. 本题满分12分

 解:(Ⅰ)由 知是方程的两根,注意到得 .……2分

得.

等比数列.的公比为,……4分

(Ⅱ)……5分

……7分

数列是首项为3,公差为1的等差数列. ……8分

(Ⅲ) 由(Ⅱ)知数列是首项为3,公差为1的等差数列,有

……=……

=……10分

∵

,整理得,解得.……11分

的最大值是7. ……12分

18. 本题满分14分

解: (Ⅰ)从2种服装商品,2种家电商品,3种日用商品中,选出3种商品一共有种选法,.选出的3种商品中没有日用商品的选法有种, 所以选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率为.……4分

(Ⅱ)顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额是一随机变量,设为X,其所有可能值为0, ,2,3.……6分

X=0时表示顾客在三次抽奖中都没有获奖,所以……7分

同理可得……8分

……9分

……10分

于是顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是.……12分

要使促销方案对商场有利,应使顾客获奖奖金总额的期望值不大于商场的提价数额,因此应有,所以, …… 13分

故商场应将中奖奖金数额最高定为100元,才能使促销方案对商场有利. …… 14分

19.本题满分14分

.解:(Ⅰ) 证明:方法一)连AC,BD交于O点,连GO,FO,EO.

∵E,F分别为PC,PD的中点,∴//,同理//, //    

四边形EFOG是平行四边形, 平面EFOG. ……3分

又在三角形PAC中,E,O分别为PC,AC的中点,PA//EO……4分

平面EFOG,PA平面EFOG, ……5分

PA//平面EFOG,即PA//平面EFG. ……6分

方法二) 连AC,BD交于O点,连GO,FO,EO.

∵E,F分别为PC,PD的中点,∴//,同理//

又//AB,//

平面EFG//平面PAB, ……4分

又PA平面PAB,平面EFG. ……6分

方法三)如图以D为原点,以

为方向向量建立空间直角坐标系.

则有关点及向量的坐标为:

……2分

设平面EFG的法向量为

取.……4分

∵,……5分

又平面EFG.

 AP//平面EFG. ……6分

(Ⅱ)由已知底面ABCD是正方形

,又∵面ABCD

又

平面PCD,向量是平面PCD的一个法向量, =……8分

又由(Ⅰ)方法三)知平面EFG的法向量为……9分

……10分

结合图知二面角的平面角为……11分

(Ⅲ) ……14分

20. 本题满分14分

 (Ⅰ)由题意可得点A,B,C的坐标分别为.……1分

设椭圆的标准方程是.……2分

则……4分

.……5分

椭圆的标准方程是……6分

(Ⅱ)由题意直线的斜率存在,可设直线的方程为.……7分

设M,N两点的坐标分别为

联立方程:

消去整理得,

有……9分

若以MN为直径的圆恰好过原点,则,所以,……10分

所以,,

即

所以,

即……11分   得……12分

所以直线的方程为,或.……13分

所以存在过P(0,2)的直线:使得以弦MN为直径的圆恰好过原点. ……14分

21: 本题满分14分

 (Ⅰ)

……2分

 ……4分

(Ⅱ)

(?)0<t<t+2<，t无解；……5分

(?)0<t<<t+2，即0<t<时，；……7分

(?)，即时，，……9分

……10分

(Ⅲ)由题意:

即

可得……11分

设,

则……12分

令,得(舍)

当时,;当时,

当时,取得最大值, =-2……13分

.

的取值范围是.……14分